【題目】如圖，在矩形中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．

求證：四邊形是菱形；

若，，求四邊形的面積．

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）連接MN，證明四邊形AMNB是矩形，得出∠MNB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）先證明四邊形MPNQ是平行四邊形，再由（1）即可得出結(jié)論．

證明：∵四邊形是矩形，

∴，，

∵、分別、的中點(diǎn)，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，，

∵、分別、的中點(diǎn)，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形，

連接，

∵四邊形是矩形，

∴，，

∵、分別、的中點(diǎn)，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴，

∵是中點(diǎn)，

∴，

∴四邊形是菱形．

∵，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，

∴平行四邊形的面積是，

∴的面積是，

∴的面積是，

同理的面積是，

∴四邊形的面積是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=AC=8，∠BAC=90，直線l與以AB為直徑的⊙O相切于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線l上任意一動點(diǎn)，連結(jié)DA交⊙O點(diǎn)E．

（1）當(dāng)點(diǎn)D在AB上方且BD=6時，求AE的長；

（2）當(dāng)CE恰好與⊙O相切時，求BD的長為多少？

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【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F.

（1）求證：DF=CF.

（2）若∠AOB=60，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。

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【題目】如圖，在矩形中，，相交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，若，則________．

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【題目】如圖，已知△ABC中，AD是BC邊上的高，CE平分∠ACB，AD與CE相交于點(diǎn)F.∠B=65°，∠AFC=120°，求∠BAD和∠ACB的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是（ ）

A．AM=AN B．MN⊥AC

C．MN是∠AMC的平分線 D．∠BAD=120°

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【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三個頂點(diǎn)的距離相等，若∠A＝70°，則∠BOC＝_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(2,1).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)請直接寫出不等式組1<kx +b<2x的解集。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD為∠CAB的角平分線,若CD=3，則DB等于（ ）

A.3B.C.6D.2

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