Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1，3）、（-4，1）（-2，1），先將△ABC向右平移5個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，點(diǎn)A₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A₂．
（1）畫出△A₁B₁C₁；
（2）畫出△A₂B₂C₂；
（3）求點(diǎn)A₁運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A₂的路徑總長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）分別作出A、B、C三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁即可．
（2）分別作出A₁、B₁、C₁旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)A₂、B₂、C₂即可．
（3）利用弧長(zhǎng)公式l=$\frac{nπr}{180}$計(jì)算即可．

解答 解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；
（2）△A₂B₂C₂如圖所示；


（3）如圖，∵OA₁=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)A₁運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A₂的路徑總長(zhǎng)為：$\frac{90π×4\sqrt{2}}{180}$=2$\sqrt{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，作圖-平移變換，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換作圖，平移變換作圖，記住弧長(zhǎng)公式，屬于中考常考題型．