Question

2．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．
（1）若∠ABC=70°，則∠NMA的度數是50度．
（2）若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．
①求BC的長度；
②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論；
（2）①根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數據進行計算即可得解，②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，于是得到結論．

解答 解：（1）∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠A=40°，
∵AB的垂直平分線交AB于點N，
∴∠ANM=90°，
∴∠NMA=50°，
故答案為：50；
（2）①∵MN是AB的垂直平分線，
∴AM=BM，
∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，
∵AB=8，△MBC的周長是14，
∴BC=14-8=6；
②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，
∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=14．

點評 本題主要考查了軸對稱的性質，等腰三角形的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．