Question

【題目】暑假到了，即將迎來手機市場的銷售旺季．某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：

	甲	乙
進價（元/部）	4000	2500
售價（元/部）	4300	3000

該商場計劃投入15.5萬元資金，全部用于購進兩種手機若干部，期望全部銷售后可獲毛利潤不低于2萬元．（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）

（1）若商場要想盡可能多的購進甲種手機，應該安排怎樣的進貨方案購進甲乙兩種手機？

（2）通過市場調研，該商場決定在甲種手機購進最多的方案上，減少甲種手機的購進數(shù)量，增加乙種手機的購進數(shù)量．已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．

Answer 1

【答案】（1）要想盡可能多的購進甲種手機，應該安排怎樣的進貨方案是：甲種手機購20部，乙種手機購30部；（2）甲種手機減少5部，毛利潤最大為為24500元.

【解析】分析：（1）設甲種手機購進x部，則乙種手機購進 部，根據(jù)總利潤不低于2萬元建立不等式求出其解即可；
（2）設甲種手機減少m部，毛利潤為y元，先求出m的取值范圍，根據(jù)利潤=售價-進價建立函數(shù)解析式即可．

詳解：(1)設甲種手機購進x部，由題意，得

解得：

∵兩種手機數(shù)量都為整數(shù)，

∴x的最大值為20.

∴乙種手機應該購進(1550004000×20)÷2500=30部，

∴要想盡可能多的購進甲種手機，應該安排怎樣的進貨方案是：甲種手機購20部，乙種手機購30部。

(2)設甲種手機減少m部，毛利潤為y元，由題意，得

解得：

y=300(20m)+500(30+2m)，

y=700m+21000.

∴k=700>0，

∴y隨m的增大而增大，

∴m=5時，最大利潤為24500元.