Question

【題目】一個(gè)電子跳蚤從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，連續(xù)不斷地一左一右來回跳動(dòng)（第一次向左跳），跳動(dòng)的距離依次為，，，…

（1）如果是正整數(shù)，那么第次跳動(dòng)的距離是______；

（2）第次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是______；

（3）第次跳動(dòng)后所處位置在原點(diǎn)的______側(cè)；

（4）①相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)，電子跳蚤第一次跳記作（向左跳），第二次跳記作（向右跳），以此類推，如果是正整數(shù)，那么第次記作______；

②會(huì)不會(huì)有相鄰兩次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置在原點(diǎn)的同側(cè)？

Answer 1

【答案】（1）n；（2）-3；（3）右；（4）①，②不會(huì)，見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意可得第n次跳動(dòng)的距離為n；（2）利用算式-1+2-3+4-5= -3可得；（3）利用算式-1+2-3+4-5+…+100= 50可得；（4）①根據(jù)奇、偶數(shù)的表示方法可得；②列式計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析判斷.

解：（1）∵第一、二、三、四次跳動(dòng)的距離為，，，，

∴第n次跳動(dòng)的距離為；

（2）根據(jù)題意得，，

∴第次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是-3；

（3）根據(jù)題意得，，

∴第次跳動(dòng)后所處位置在原點(diǎn)的右側(cè)；

（4）①根據(jù)題意可得，當(dāng)n（n為正整數(shù)）為奇數(shù)時(shí)跳到原點(diǎn)左側(cè)，記為n的相反數(shù)-n，當(dāng)n（n為正整數(shù)）為偶數(shù)時(shí)跳到原點(diǎn)右側(cè)，記為n，

∴當(dāng)是正整數(shù)，第次記作.

②不會(huì)

求和：

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原式

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，原式

由此可知，從兩個(gè)加數(shù)起，每增加一個(gè)加數(shù)，和的符號(hào)都會(huì)改變，故不會(huì)出現(xiàn)相鄰兩次跳動(dòng)的落點(diǎn)位置在原點(diǎn)的同側(cè).