Question

【題目】如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)A，B，D在一條直線上。給出4個(gè)結(jié)論：①AE=CD；②AB⊥FB；③∠AFC=60°；④△BGH是等邊三角形。其中正確的是（ ）

A.①，②，③B.①，②，④

C.①，③，④D.②，③，④

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得出△BHD≌△BGE，△ABG≌△CHB，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：①根據(jù)題意可知，AB=BC，BE=BD，∠ABC+∠CBE=∠EBD+∠CBE，∴三角形ABE≌三角形CBD，∴AE=CD；

③∵三角形ABE≌三角形CBD，∴∠EAB=∠BCD，∵∠AGB=∠CGF，

∴∠AFC=∠ABC=60°；

④∵∠ABC=∠EBD=60°，

∴∠CBE=60°，

∵AB=BC，∠EAB=∠BCD，

∴三角形AGB≌三角形CHB，

∴GB=BH，

∴三角形BGH為等邊三角形；

②設(shè)AB⊥FB，則FB⊥AD，易證△ABF≌△DBF，可得AB=BD，顯然與已知條件矛盾，故②錯(cuò)誤；

故答案為：C.