Question

【題目】在長方形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，設(shè)圖1中未被這兩張正方形紙片覆蓋的面積為S1，圖2中未被這兩張正方形紙片覆蓋的面積為S2，當(dāng)S2-S1=b時(shí)，AD-AB的值為（ ）

A.1B.2C.2a-2bD.b

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)圖1、圖2的放置方式，分別用含AB、AD、a、b的代數(shù)式表示出S1、S2，進(jìn)而可得S1-S2，根據(jù)S2-S1=b即可得答案.

∵矩形ABCD，

∴AD=BC，AB=CD

由圖1和圖2可知

S1=a（AB-a）+（AB-b）（AD-a）=AB·AD-a2-AD·b+ab；

S2=AB（AD-a）+（AB-a）（a-b）=AB·AD-a2-AB·b+ab；

∴S2-S1=（AB·AD-a2-AB·b+ab）-（AB·AD-a2-AB·b+ab）

=（AD-AB）·b；

∵S2-S1=b，

∴（AD-AB）·b=b

∴b（AD-AB-1）=0，

∵b≠0

∴AD-AB-1=0

解得：AD-AB=1

故選A.