【題目】如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.

(1)判斷BD和CE的位置關系，并說明理由；

(2)判斷AC和BD是否垂直，并說明理由．

【答案】(1) BD∥CE,理由見解析;(2) AC⊥BD,理由見解析.

【解析】

（1）根據平行線性質得出∠ABC=∠DCF，根據角平分線定義求出∠2=∠4，根據平行線的判定推出即可；（2）根據平行線性質得出∠DGC+∠ACE=180°，根據∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根據垂直定義推出即可．

(1)BD∥CE.

理由：如圖，

因為AB∥CD，

所以∠ABC＝∠DCF.

因為BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，

所以∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，

所以∠2＝∠4，

所以BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)．

(2)AC⊥BD.

理由：因為BD∥CE，所以∠DGC＋∠ACE＝180°.

因為∠ACE＝90°，所以∠DGC＝180°－90°＝90°，即AC⊥BD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，三點．

（1）在平面直角坐標中畫出，求的面積

（2）在軸上是否存在一點使得的面積等于的面積？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．

（3）如果在第二象限內有一點，用含的式子表示四邊形的面積；

（4）且四邊形的面積是的面積的三倍，是否存在點，若存在，求出滿足條件的點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校八年級同學到距學校6km的郊外游玩，一部分同學步行，另一部分同學騎車。如圖， 分別表示步行和騎車的同學前往目的地所走的路程y(km)與所用的時間x(min)之間的函數(shù)圖像，則下列判斷錯誤的是

A. 騎車的同學比步行的同學晚出發(fā)30min

B. 步行的同學的速度是6km/h

C. 騎車的同學從出發(fā)到追上步行的同學用了20min

D. 騎車的同學和步行的同學同時到達目的地

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知O為直線AB上的一點，CD⊥AB于點O，PO⊥OE于點O，OM平分∠COE，點F在OE的反向延長線上．

(1)當OP在∠BOC內，OE在∠BOD內時，如圖①所示，直接寫出∠POM和∠COF之間的數(shù)量關系；

(2)當OP在∠AOC內且OE在∠BOC內時，如圖②所示，試問(1)中∠POM和∠COF之間的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為△ABC內任意一點，若將△ABC作平移變換，使A點落在B點的位置上，已知A(3，4)；B(－2，2)；C(2，－2)．

(1) 請直接寫出B點、C點、P點的對應點B1，C1，P1的坐標；

(2) 求△AOC的面積S△AOC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,A（a,0）是x軸正半軸上一點,C是第四象限一點,CB⊥y軸,交y軸負半軸于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16．

（1）求C點坐標；

（2）如圖2,設D為線段OB上一動點,當AD⊥AC時,∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P,求∠APD的度數(shù)．

（3）如圖3,當D點在線段OB上運動時,作DM⊥AD交BC于M點,∠BMD、∠DAO的平分線交于N點,則D點在運動過程中,∠N的大小是否變化？若不變,求出其值,若變化,說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．

（1）求證：BE=DG；
（2）若∠B=60°，當BC=AB時，四邊形ABFG是菱形；
（3）若∠B=60°，當BC=AB時，四邊形AECG是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)的圖象的一支在第一象限，A（﹣1，a）、B（﹣3，b）均在這個函數(shù)的圖象上．

（1）圖象的另一支位于什么象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？

（2）試比較a、b的大��；

（3）作AC⊥x軸于點C，若△AOC的面積為5，求這個反比例函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件，幾個工人加工乙種零件？

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