Question

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A，O，B分別表示－16，0，14，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開(kāi)始沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若點(diǎn)P，Q，O三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)構(gòu)成的線段的三等分點(diǎn)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_秒.

Answer 1

【答案】

【解析】

試題解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0），則點(diǎn)P表示3t-16，點(diǎn)Q表示t+14，

①當(dāng)點(diǎn)O在線段AB上時(shí)，如圖1所示．

此時(shí)3t-16＜0，即t＜．

∵點(diǎn)O是線段PQ的三等分點(diǎn)，

∴PO=2OQ或2PO=OQ，

即16-3t=2（t+14）或2（16-3t）=t+14，

解得：t=-（舍去），或t=；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段OQ上時(shí)，如圖2所示．

此時(shí)0＜3t-16＜t+14，即＜t＜15．

∵點(diǎn)P是線段OQ的三等分點(diǎn)，

∴2OP=PQ或OP=2PQ，

即2（3t-16）=t+14-（3t-16）或3t-16=2[t+14-（3t-16）]，

解得：t=，或t=；

③當(dāng)點(diǎn)Q在線段OP上時(shí)，如圖3所示．

此時(shí)t+14＜3t-16，即t＞15．

∵點(diǎn)Q是線段OP的三等分點(diǎn)，

∴OQ=2QP或2OQ=QP，

即t+14=2[3t-16-（t+14）]或2（t+14）=3t-16-（t+14），

解得：t=，或無(wú)解．

綜上可知：點(diǎn)P，Q，O三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)構(gòu)成的線段被第三個(gè)點(diǎn)三等分，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為、、或秒．

故答案為：、、或秒．