Question

7．如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，
（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度數(shù)．
（2）若∠A=m，∠B=n，則∠DCE=$\frac{n-m}{2}$．（直接用m、n表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，求得∠ACD與∠ACE的度數(shù)，最后根據(jù)∠DCE=∠ACE-∠ACD進行計算即可；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，求得∠ACD與∠ACE的度數(shù)，最后根據(jù)∠DCE=∠ACE-∠ACD進行計算即可．

解答 解：（1）∵△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，
∴∠ACB=80°，
又∵CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB=40°，∠ACE=90°-∠A=50°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=50°-40°=10°；

（2））∵△ABC中，∠A=m，∠B=n，
∴∠ACB=180°-m-n，
又∵CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-m-n），∠ACE=90°-∠A=90°-m，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=（90°-m）-$\frac{1}{2}$（180°-m-n）=$\frac{n-m}{2}$．
故答案為：$\frac{n-m}{2}$．

點評 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的高線和角平分線的概念，解題時注意：根據(jù)∠DCE=∠ACE-∠ACD這一關(guān)系式進行計算是解決問題的關(guān)鍵．