19．如圖，已知⊙O的半徑為15，弦AB=24，求點O到AB的距離及∠OAB的余弦值．

分析 過O作OC⊥AB，可得C為AB的中點，求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長，在Rt△AOC中，利用銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答 解：過O作OC⊥AB，可得C為AB的中點，
∵AB=24，
∴AC=BC=12，
∴OC=$\sqrt{{OA}^{2}-{AC}^{2}}$=$\sqrt{{15}^{2}-{12}^{2}}$=9．
在Rt△AOC中，OA=15，AC=12，
則cos∠OAB=$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在x+3y=3中，用含x的代數(shù)式表示y，那么y=$\frac{3-x}{3}$．

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10．如圖，△ABC是等腰直角三角形，點D是斜邊AB上一點，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，AC=4，則EF的最小值是（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．4C．2$\sqrt{2}$D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，
（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度數(shù)．
（2）若∠A=m，∠B=n，則∠DCE=$\frac{n-m}{2}$．（直接用m、n表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面5m處折斷倒下，樹頂落在離樹根12m處，求大樹在折斷之前的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．直線MN與直線PQ相交于O，點A在射線OP上運動，點B 在射線OM上運動．
（1）如圖1，若∠AOB=80°，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大小．
（2）如圖2，若∠AOB=80°，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，AD、BC的延長線交于點F，點A、B在運動的過程中，∠F=50°；DE、CE又分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小也不發(fā)生變化，其大小為：∠CED=65°．
（3）如圖3，若∠AOB=90°，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線相交于E、F，則∠EAF=90°；
（4）如圖3，若AF，AE分別是∠GAO，∠BAO的角平分線，∠AOB=90°，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的4倍，則∠ABO的度數(shù)=36°或45°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，P、Q分別是BM、DN的中點．
（1）求證：△MBA≌△NDC；
（2）求證：四邊形MPNQ是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖是某種貨車自動卸貨時的示意圖，AC是水平汽車底盤，OB是液壓舉升杠桿，貨車卸貨時車廂AB與底盤AC的夾角為30°，舉升杠桿OB與底盤AC的夾角為75°，已知O與A的距離為4米，試求貨車卸貨時舉升杠桿OB的長（$\sqrt{2}≈1.414$，精確到0.01米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．2016年全國中小學(xué)生“安全教育日”主題：“強化安全意識，提升安全素養(yǎng)”，小剛騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校．以下是他本次所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
（1）小剛家到學(xué)校的路程是1500米；小剛在書店停留了4分鐘；
（2）本次上學(xué)途中，小剛一共行駛了2700米；一共用了14分鐘； 
（3）我們認為騎單車的速度超過300米/分就超過了安全限度．問：在整個上學(xué)的途中哪個時間段小剛騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？請給小剛提一條合理化建議．

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同步練習(xí)冊答案