Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)（k＞0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C(4，0)，且點(diǎn)B(3，n)，連接OB．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△BOC的面積；

（3）將直線AB向下平移，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)，試說明直線AB向下平移了幾個單位長度．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+4，y＝；（2）2；（3）4+2或4﹣2

【解析】

（1）用待定系數(shù)法即可求解；

（2）△BOC的面積＝OC×BD＝×4×1＝2；

（3）直線AB向下平移m個單位后和反比例函數(shù)只有一個公共點(diǎn)，則＝﹣x+4﹣m，整理得：x2+（m﹣4）x+3＝0，△＝b2﹣4ac＝0，即可求解．

（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y＝﹣x+b并解得：b＝4，

故一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+4，

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝﹣x+4得：n＝﹣3+4＝1，故點(diǎn)B（3，1），

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式并解得：k＝3，

故反比例函數(shù)表達(dá)式為：y＝；

（2）過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，則BD=1，又OC=4，

則△BOC的面積＝OC×BD＝×4×1＝2；

（3）將直線AB向下平移m個單位（m＞0）得到直線的表達(dá)式為：y＝﹣x+4+m，

∵直線AB向下平移m個單位后和反比例函數(shù)只有一個公共點(diǎn)，則＝﹣x+4﹣m，整理得：x2+（m﹣4）x+3＝0，

∴△＝b2﹣4ac＝（m﹣4）2﹣4×1×3＝0，解得：m＝4±2，

故直線AB向下平移了4+2或4﹣2個長度單位．