Question

17．公交總站（A點）與B、C兩個站點的位置如圖所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站點離公交總站的距離即AB的長（結果保留根號）．

Answer 1

分析 過C作CD垂直于AB，交BA延長線于點D，由∠B與∠ACB的度數(shù)，利用外角性質求出∠CAD的度數(shù)，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD與AD的長，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的長，由BD-AD求出AB的長即可．

解答 解：過點C作CD⊥AB，垂足為點D，
∵∠B=30°，∠ACB=15°，
∴∠CAD=45°，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=45°，AC=6，
∴CD=AD=3$\sqrt{2}$km，
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=30°，CD=3$\sqrt{2}$km，
∴BD=3$\sqrt{6}$km，
則AB=（3$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$）km．

點評 此題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．