Question

8．在實(shí)施“城鄉(xiāng)危舊房改造工程”中，河西區(qū)計劃推出A、B兩種新戶型．根據(jù)預(yù)算，建成10套A種戶型和30
套B種戶型住房共需資金480萬元，建成30套A種戶型和10套B種戶型住房共需資金400萬元
（1）在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是多少萬元？
（2）河西區(qū)有800套住房需要改造，改造資金由國家危舊房補(bǔ)貼和地方財政共同承擔(dān)，若國家補(bǔ)貼撥付的改造資金不少于2100萬元，河西區(qū)財政投入額資金不超過7700萬元，其中國家財政投入到A、B兩種戶型的改造資金分別為每套2萬元和3萬元
①請你計算求出A種戶型至少可以建多少套？最多可以建多少套？
②設(shè)這項(xiàng)改造工程總投入資金W萬元，建成A種戶型m套，寫出W與m的關(guān)系式，并求出最少總投入．

Answer 1

分析 （1）設(shè)在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是x萬元和y萬元，列出方程組即可解決問題．
（2）①設(shè)A種戶型有x套，則B種戶型有（800-x）套．列出不等式組即可解決問題．
②根據(jù)總投入資金=建A種戶型的費(fèi)用+建B種戶型的費(fèi)用，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是x萬元和y萬元．
由題意$\left\{\begin{array}{l}{10x+30y=480}\\{30x+10y=400}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=13}\end{array}\right.$．
∴在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是9萬元和13萬元．

（2）①設(shè)A種戶型有x套，則B種戶型有（800-x）套．
由題意$\left\{\begin{array}{l}{2x+3（800-x）≥2100}\\{9x+13（800-x）-[2x+3（800-x）]≤7700}\end{array}\right.$
解得100≤x≤300，
∴A種戶型至少可以建100套，最多可以建300套．

②W=9m+13（800-m）=-4m+10400．
∵k=-4＜0，
∴W隨x增大而減少，
∵100≤m≤300，
∴m=300時，W最小值=9200萬元．

點(diǎn)評 本題考查一元一次方程組、一次函數(shù)、一元一次不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組、不等式組、一次函數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．