4．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，其中點C在AF上，點E、G分別在BC、CD上．若∠BAD=135°，∠EAG=45°，則$\frac{AB}{AE}$=$\sqrt{2}$．

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出∠BAE=45°，∠B=45°，得出△ABE是等腰直角三角形，繼而可得結(jié)果．

解答 解：∵∠BAD=135°，∠EAG=45°，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，
∴∠B=180°-∠BAD=45°，∠BAE=∠BAC-∠EAC=45°，
∴∠AEB=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=$\sqrt{2}$AE，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線平分一組對角．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）求證：△ABC≌△EAF；
（2）試判斷四邊形EFDA的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2017屆湖北省九年級三月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：單選題

如圖，將 沿直線 折疊，使得點 與點 重合．已知 ， 的周長為，則 的長為( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點D，BD=1，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．作一個菱形，使它的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，并說明其理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在菱形ABCD中，AE⊥BC交BC于點E，EC=1，AE：AB=5：13，則菱形ABCD的周長為52．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點，延長AF、BC交于點E．
（1）求證：△ADF∽△ECF；
（2）若CD=3DF，△ADF的面積為3cm2，求△ECF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，A（0，$\sqrt{3}$），B（-1，0），C為x軸上一點，四邊形為菱形
（1）求證：∠ABO=60°；
（2）求對角線BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列命題：
①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；
②如果直角三角形的兩邊是3，4，那么斜邊必是5；
③如果一個三角形是直角三角形，那么此三角形的三邊長可分別是5，12，14；
④如果一個等腰直角三角形的三邊長分別是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．
其中正確的是（　�。�
A．①②B．①③C．①④D．②④

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