Question

（2014•黔東南州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長為（ ）

A.6 B.12 C.2 D.4

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：設(shè)BE=x，表示出CE=16﹣x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=AF，過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

【解析】
設(shè)BE=x，則CE=BC﹣BE=16﹣x，

∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，

∴AE=CE=16﹣x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

即82+x2=（16﹣x）2，

解得x=6，

∴AE=16﹣6=10，

由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，

∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF=10，

過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，

∴EH=AB=8，

AH=BE=6，

∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，

在Rt△EFH中，EF===4．

故選：D．