Question

（2014•舟山）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm，點E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH，若HG延長線恰好經(jīng)過點D，則CD的長為（ ）

A.2cm B.2cm C.4cm D.4cm

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：先證明EG是△DCH的中位線，繼而得出DG=HG，然后證明△ADG≌△AHG，得出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在Rt△ABH中，可求出AB，也即是CD的長．

【解析】
∵點E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點，

∴EF⊥AB，

∴EF∥BC，

∴EG是△DCH的中位線，

∴DG=HG，

由折疊的性質(zhì)可得：∠AGH=∠ABH=90°，

∴∠AGH=∠AGD=90°，

在△AGH和△AGD中，

，

∴△ADG≌△AHG（SAS），

∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，

由折疊的性質(zhì)可得：∠BAH=∠HAG，

∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°，

在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，

∴HB=2，AB=2，

∴CD=AB=2．

故選：B．