10．在四邊形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分別是AB、DC邊上的中點(diǎn)．求證：MN⊥DC．

分析 如圖，連接DM、CM．只要證明DM=CM，利用等腰三角形的性質(zhì)即可證明．

解答 證明：如圖，連接DM、CM．

∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∵AM=BM，
∴DM=$\frac{1}{2}$AB，CM=$\frac{1}{2}$AB，
∴DM=CM，
∵DN=CN，
∴NM⊥CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，屬于中考�？碱}型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．下列說法正確的是（　�。�
A．表示-x的平方的式子是-x2B．表示x、y2、3$\frac{1}{2}$的積的式子是3$\frac{1}{2}$xy2
C．x、y兩數(shù)差的平方表示為（x-y）2D．x2+y2的意義是x與y和的平方

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10．下列各式中運(yùn)算正確的是（　　）
A．4y-5y=-1B．3x2+2x2=5x4C．ab+3ab=4abD．2a2b-2ab2=0

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7．如圖，過點(diǎn)O的四條射線OA、OB、OD、OC按逆時(shí)針排列，∠AOB=60°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB．
①如圖（1），當(dāng)∠COD=80°時(shí)，求∠MON的度數(shù)．
②如圖（2），若∠COD的度數(shù)為n，請(qǐng)用n的式子表示∠MON的度數(shù)．
③在②的條件下，當(dāng)∠AON比∠CON大40°時(shí)，求∠MON的度數(shù)．

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5．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：BD=DE；
（2）求△BED的面積．

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15．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，BC與AD交于O，AC=BD．試說明：∠OAB=∠OBA．

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2．解方程：x2-2=-2（x-1）

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19．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD．
（1）求證：∠BAD=∠DCB；
（2）求證：AB∥CD．

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20．若一個(gè)自然數(shù)各位數(shù)字左右對(duì)稱，則稱這樣的自然數(shù)是對(duì)稱數(shù)，如22，989，5665，12321…，都是對(duì)稱數(shù)．
若一個(gè)自然數(shù)從左到右各數(shù)位上的數(shù)字和另一個(gè)自然數(shù)從右到左各數(shù)位上的數(shù)字完全相同，則稱這兩個(gè)自然數(shù)互為逆序數(shù)．例如：17與71，132與231，5678與8765，…，都互為逆序數(shù)．
有一種產(chǎn)生對(duì)稱數(shù)的方式是：將某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與這個(gè)和的逆序數(shù)相加，連續(xù)進(jìn)行下去…，便可以得到一個(gè)對(duì)稱數(shù)．例如：17的逆序數(shù)為71，17+71=88，88是一個(gè)對(duì)稱數(shù)；39的逆序數(shù)為93，39+93=132，132的逆序數(shù)為231，132+231=363，363是一個(gè)對(duì)稱數(shù)．請(qǐng)你根據(jù)以上材料，求以687產(chǎn)生的第一個(gè)對(duì)稱數(shù)；
（1）猜想任意一個(gè)三位數(shù)與其逆序數(shù)之差能否被99整除？并說明理由．
（2）若兩位自然數(shù)A按上述方式的第一個(gè)對(duì)稱數(shù)是484，A的十位上的數(shù)字大于個(gè)位上的數(shù)字，求A的值．

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