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7.如圖,過(guò)點(diǎn)O的四條射線OA、OB、OD、OC按逆時(shí)針排列,∠AOB=60°,OM平分∠AOC,ON平分∠DOB.
①如圖(1),當(dāng)∠COD=80°時(shí),求∠MON的度數(shù).
②如圖(2),若∠COD的度數(shù)為n,請(qǐng)用n的式子表示∠MON的度數(shù).
③在②的條件下,當(dāng)∠AON比∠CON大40°時(shí),求∠MON的度數(shù).

分析 (1)如圖1,根據(jù)角平分線的定義得到∠BON+∠AOM=10°,根據(jù)角的和差關(guān)系即可求得∠MON;
(2)如圖2,設(shè)∠AOM=x°,則∠BOM=∠AOB-∠AOM=60°-x°,根據(jù)角平分線的定義得到∠NOB=x°-30°-12n°,則∠MON=∠NOB+∠BOM即可求解;
(3)根據(jù)角平分線的定義和已知條件可得∠COD=20°,由(2)可知∠MON=30°-n2,代入即可求得∠MON.

解答 解:(1)如圖1,∵∠COD=80°,∠AOB=60°,
∴∠BOD+∠AOC=20°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠DOB,
∴∠BON+∠AOM=10°,
∴∠MON=60°+10°=70°;
(2)如圖2,設(shè)∠AOM=x°,則∠BOM=∠AOB-∠AOM=60°-x°.
∵OM平分∠AOC,
∴∠COM=∠AOM=x°,
∴∠DOB=∠COM-∠COD-∠BOM=x°-n°-(60°-x°)=2x°-60°-n°,
∵ON平分∠DOB,
∴∠NOB=12∠DOB=x°-30°-12n°,
∴∠MON=∠NOB+∠BOM=x°-30°-12n°+60°-x°=30°-12n°;
(3)∵ON平分∠DOB,
∴∠DON=∠BON,
∵∠AON比∠CON大40°,∠AOB比∠COD大40°,
∴∠COD=20°,
由(2)可知∠MON=30°-n2,
∴∠MON=20°.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查角的計(jì)算,角平分線的定義,學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)角度關(guān)系及運(yùn)算的靈活運(yùn)用和掌握.此類題目的練習(xí)有利于學(xué)生更好的對(duì)角的理解.

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2.先閱讀下列材料,再解決問(wèn)題:
閱讀材料:數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù),它們能通過(guò)完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號(hào).
例如:
3+22=3+2×1×2=12+22+2×1×2=1+22=|1+2|=1+2
解決問(wèn)題:
①在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù):
14+65=14+2×3×5=2+2+2×3×5=2=|3+5|=3+5
②根據(jù)上述思路,試將28103予以化簡(jiǎn).

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