【題目】如圖，在矩形中，是上的一點，連接,將△進行翻折，恰好使點落在的中點處，在上取一點，以點為圓心，的長為半徑作半圓與相切于點;若,則圖中陰影部分的面積為 ____ ．


【答案】.

【解析】

連接OG，證明△DOG∽△DFC，得出，設OG=OF=r，進而求出圓的半徑，再證明△OFQ為等邊三角形，則可由扇形的面積公式和三角形的面積公式求出答案．

解：連接OG，過O點作OH⊥BC于H點，設圓O與BC交于Q點，如下圖所示：

設圓的半徑為r，

∵CD是圓的切線，

∴OG⊥CD，

∴△DOG∽△DFC，

∴，由翻折前后對應的線段相等可得DF=DA=4，

∵F是BC的中點，∴CF=BF=2，代入數(shù)據(jù)：

∴，

∴，

∴，

∴，

∴∠ODG=30°，∴∠DFC=60°，

且OF=OQ，∴△OFQ是等邊三角形，

∴∠DOQ=180°-60°=120°，

同理△OGQ也為等邊三角形，

∴OH=，且S扇形OGQ=S扇形OQF

∴

.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一副三角尺按圖1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB，與AC相交于點G，．

（1）求GC的長；

（2）如圖2，將△DEF繞點D順時針旋轉，使直角邊DF經過點C，另一直角邊DE與AC相交于點H，分別過H、C作AB的垂線，垂足分別為M、N，通過觀察，猜想MD與ND的數(shù)量關系，并驗證你的猜想．

（3）在（2）的條件下，將△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，當D′E′恰好經過（1）中的點G時，請直接寫出DD′的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點為邊上的一點（與、不重合）四邊形關于直線的對稱圖形為四邊形，延長交與點，記四邊形的面積為．

（1）若，求的值；

（2）設，求關于的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，把與軸交點相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線的頂點為，交軸于點、（點在點左側），交軸于點．拋物線與是“共根拋物線”，其頂點為．

（1）若拋物線經過點，求對應的函數(shù)表達式；

（2）當的值最大時，求點的坐標；

（3）設點是拋物線上的一個動點，且位于其對稱軸的右側．若與相似，求其“共根拋物線”的頂點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了打好疫情期間的復工復產攻堅戰(zhàn)，某公司決定為員工采購一批口罩和消毒液，經了解，購買4包口罩和3瓶消毒液共需要185元，購買8包口罩和5瓶消毒液共需要335元，

（1）一包口罩和一瓶消毒液各需要多少元？

（2）實際購買時發(fā)現(xiàn)廠家有兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買口罩不超過20包時，每包都按九折優(yōu)惠，超過20包時，超過部分每包按七折優(yōu)惠；方案二：口罩和消毒液都按原價的八折優(yōu)惠，公司購買包口罩，10瓶消毒液．

①求兩種方案下所需的費用（單位：元）與（單位：包）的函數(shù)關系式；

②若該公司決定購買包口罩和10瓶消毒液，請你幫助該公司決定選擇哪種方案更合算．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙是△的外接圓，為直徑，點是⊙外一點，且，連接交于點，延長交⊙于點．

⑴.證明：=；

⑵.若，證明：是⊙的切線；

⑶.在⑵的條件下，連接交⊙于點,連接;若，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，點E是BC邊上的動點，以C為圓心，CE長為半徑作圓C，交AC于F，連接AE，EF．

（1）求AC的長；

（2）當AE與圓C相切時，求弦EF的長；

（3）圓C與線段AD沒有公共點時，確定半徑CE的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小張去文具店購買作業(yè)本，作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格，大本作業(yè)本的單價比小本作業(yè)本貴0.3元，已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同．

（1）求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元？

（2）因作業(yè)需要，小張要再購買一些作業(yè)本，購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍，總費用不超過15元．則大本作業(yè)本最多能購買多少本？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在初中階段的函數(shù)學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合圖象研究函數(shù)性質的過程．以下是我們研究函數(shù)性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題．

（1）請把下表補充完整，并在圖中補全該函數(shù)圖象；

…

－5

－4

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

…

…

－3

0

3

…

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關于該函數(shù)性質的說法是否正確，正確的在相應的括號內打“√”，錯誤的在相應的括號內打“×”；

①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸；( )

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內，有最大值和最小值，當時，函數(shù)取得最大值3；當時，函數(shù)取得最小值－3；( )

③當或時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大；( )

（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）．

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