Question

14．（1）已知：如圖（1），AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．
（2）如圖（2），AB是⊙O的切線，切點為A，OA=1，∠AOB=60°，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 （1）由∠1=∠2，利用等式的性質(zhì)得到∠EAD=∠BAC，利用ASA得到三角形AED與三角形ABC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；
（2）陰影部分面積等于直角三角形AOB面積減去扇形AOC面積，求出即可．

解答 （1）證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，
在△AED和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAD=∠BAC}\\{AE=AB}\\{∠E=∠B}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△ABC（ASA），
∴ED=BC；
（2）解：∵AB為圓O的切線，
∴OA⊥AB，即∠BAO=90°，
在Rt△OAB中，OA=1，∠AOB=60°，
∴∠B=30°，
∴OB=2OA=2，
根據(jù)勾股定理得：AB=$\sqrt{3}$，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則S陰影=S_△AOB-S_扇形AOC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

點評 此題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及扇形面積的計算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．