Question

2．先閱讀下列材料，再解決問題：
閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號(hào)．
例如：
$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=$\sqrt{3+2×1×\sqrt{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}+2×1×\sqrt{2}}$=$\sqrt{（1+\sqrt{2}）^{2}}$=|1+$\sqrt{2}$|=1+$\sqrt{2}$
解決問題：
①在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：
$\sqrt{14+6\sqrt{5}}$=$\sqrt{14+2×3×\sqrt{5}}$=$\sqrt{（）^{2}+（）^{2}+2×3×\sqrt{5}}$=$\sqrt{（）^{2}}$=|3+$\sqrt{5}$|=3+$\sqrt{5}$
②根據(jù)上述思路，試將$\sqrt{28-10\sqrt{3}}$予以化簡(jiǎn)．

Answer 1

分析 ①根據(jù)題目中的例子可以解答本題；
②根據(jù)題目中的例子可以解答本題．

解答 解：①$\sqrt{14+6\sqrt{5}}$
=$\sqrt{14+2×3×\sqrt{5}}$
=$\sqrt{{3}^{2}+（\sqrt{5}）^{2}+2×3×\sqrt{5}}$
=$\sqrt{（3+\sqrt{5}）^{2}}$
=|3+$\sqrt{5}$|
=3+$\sqrt{5}$，
故答案為：3+$\sqrt{5}$，3+$\sqrt{5}$；
②$\sqrt{28-10\sqrt{3}}$
=$\sqrt{{5}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}-2×5×\sqrt{3}}$
=$\sqrt{（5-\sqrt{3}）^{2}}$
=|5-$\sqrt{3}$|
=5-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．