Question

如圖，點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A，C作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（0＜k＜15）的圖象交于點(diǎn)B，D，連接AD，BC，AD與x軸交于點(diǎn)E（﹣2，0）．

（1）求k的值；

（2）直接寫出陰影部分面積之和．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)求得直線AE的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，代入直線AE的解析式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求得k值；

（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積即可．

【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），

∴設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，

則，

解得：，

∴直線AE的解析式為y=x+2，

∵點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5），

∵CD∥y軸，

∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，a），

∴a=﹣3+2=﹣1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），

∵反比例函數(shù)y=（0＜k＜15）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，

∴k=﹣3×（﹣1）=3；

（2）如圖：

∵點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積，

∴S_陰影=4×3=12．

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是能夠確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，難度不大．