Question

1．用一張長12厘米，寬15厘米的長方形紙卷成一個圓柱，圓柱的側面積是180平方厘米．當圓柱的底面直徑是$\frac{15}{π}$時，體積比較大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓柱的側面展開圖的特點：圓柱的底面周長是長方形的長，圓柱的高是長方形的寬可知，這個圓柱的側面積就是這個長方形紙的面積；
（2）以12厘米為底面周長或以15厘米為底面周長兩種情況，先得到底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式計算即可求解．

解答 解：（1）12×15=180（平方厘米）
答：圓柱的側面積是180平方厘米．

（2）若12厘米為底面周長，則體積是：
π×（$\frac{12}{2π}$）²×15
=π×$\frac{36}{{π}^{2}}$×15
=$\frac{540}{π}$（立方厘米）

若15厘米為底面周長，則體積是：
π×（$\frac{15}{2π}$）²×12
=π×$\frac{225}{4π^2}$×12
=$\frac{675}{π}$（立方厘米）
所以當?shù)酌嬷荛L是15厘米時，體積最大，此時底面直徑是：15÷π=$\frac{15}{π}$（厘米）．
答：圓柱的側面積是 180平方厘米．當圓柱的底面直徑是 $\frac{15}{π}$時，體積比較大．
故答案為：180；$\frac{15}{π}$．

點評 （1）明確要求圓柱的側面積即側面展開后長方形的面積，是解答此題的關鍵；
（2）考查了圓的周長和圓柱的體積，圓柱的體積公式：V=πr²h，本題求圓柱的體積要分：①以12厘米為底面周長；②以15厘米為底面周長兩種情況討論求解，方能得到正確答案．