Question

在一個(gè)圓周上有70個(gè)點(diǎn)，任選其中一個(gè)點(diǎn)標(biāo)上1，按順時(shí)針?lè)较蚋粢粋�(gè)點(diǎn)的點(diǎn)上標(biāo)2，隔兩個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)上標(biāo)3，再隔三個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)上標(biāo)4，繼續(xù)這個(gè)操作，直到1，2，3，…，2014都被標(biāo)記在點(diǎn)上．每個(gè)點(diǎn)可能不只標(biāo)有一個(gè)數(shù)，那么標(biāo)記了2014的點(diǎn)上標(biāo)記的最小整數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律

專(zhuān)題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求出1、2、3、…、2014的和是2029105；然后把圓周上70個(gè)點(diǎn)看作是等分點(diǎn)，因?yàn)?029105÷70=28987…15，所以2014落在圓周上的第15個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)15=1+2+3+4+5，可得最小整數(shù)為5，所以標(biāo)記了2014的點(diǎn)上標(biāo)記的最小整數(shù)是5，據(jù)此解答即可．

解答： 解：1+2+3+…+2014
=（1+2014）×2014÷2
=2015×2014÷2
=2029105
因?yàn)?029105÷70=28987…15，
所以2014落在圓周上的第15個(gè)點(diǎn)，
又因?yàn)?5=1+2+3+4+5，最小整數(shù)為5，
所以標(biāo)記了2014的點(diǎn)上標(biāo)記的最小整數(shù)是5．
答：標(biāo)記了2014的點(diǎn)上標(biāo)記的最小整數(shù)是5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是求出1、2、3、…、2014的和除以70的余數(shù)是多少，再根據(jù)余數(shù)的情況判斷即可．