解法：依題意，當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度最小時(shí)，得到的最大值，即是所求值．

因此，的最大值為．                       ……………………………14分

又當(dāng)時(shí)，存在，，對(duì)所有的滿足條件．

由于為正整數(shù)，．                   ……………………………13分

．

， ，

即對(duì)一切的正整數(shù)恒成立，．

，

依題意，不等式對(duì)一切的正整數(shù)恒成立，   …………11分

則．