虛數(shù)單位: 它的平方等于.即 ; 實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算.進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí).原有加.乘運(yùn)算律仍然成立. 與-1的關(guān)系: 就是的一個(gè)平方根.即方程的一個(gè)根.方程的另一個(gè)根是. 的周期性:, , , . 復(fù)數(shù)的定義:形如的數(shù)叫復(fù)數(shù).叫復(fù)數(shù)的實(shí)部.叫復(fù)數(shù)的虛部.全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集.用字母表示 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母表示.即.把復(fù)數(shù)表示成的形式.叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式. 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù).虛數(shù).純虛數(shù)及的關(guān)系:對(duì)于復(fù)數(shù).當(dāng)且僅當(dāng)時(shí).復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí).復(fù)數(shù)叫做虛數(shù),當(dāng)且時(shí).叫做純虛數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí).就是實(shí)數(shù) 復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系: 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等.那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.這就是說.如果....那么, 復(fù)平面.實(shí)軸.虛軸:復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù) 對(duì)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.點(diǎn)的橫坐標(biāo)是. 縱坐標(biāo)是.復(fù)數(shù)可用點(diǎn)表示.這個(gè) 建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面.也叫高斯平面. 軸叫做實(shí)軸.軸叫做虛軸.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù). 對(duì)于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外.因?yàn)樵c(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為. 它所確定的復(fù)數(shù)是表示是實(shí)數(shù).故除了原點(diǎn)外.虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù). 復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) 這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法.即幾何表示方法. 復(fù)數(shù)與的和的定義: 復(fù)數(shù)與的差的定義: 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律: 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律: 乘法運(yùn)算規(guī)則: 設(shè).(...)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù).那么它們的積 其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘.類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘.在所得的結(jié)果中把換成.并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù). 乘法運(yùn)算律: (1) 復(fù)數(shù)除法定義:滿足的復(fù)數(shù)(.)叫復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù)的商.記為:或者 除法運(yùn)算規(guī)則: ①設(shè)復(fù)數(shù) (.).除以 (.).其商為(.). 即∵ ∴ 由復(fù)數(shù)相等定義可知解這個(gè)方程組.得 于是有: ②利用于是將的分母有理化得: 原式 . ∴( 點(diǎn)評(píng):①是常規(guī)方法.②是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡(jiǎn)無理分式時(shí).都是采用的分母有理化思想方法.而復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù).相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的的對(duì)偶式.它們之積為是有理數(shù).而是正實(shí)數(shù).所以可以分母實(shí)數(shù)化. 把這種方法叫做分母實(shí)數(shù)化法. 共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等.虛部互為相反數(shù)時(shí).這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

虛數(shù)單位的兩條性質(zhì)

(1)它的平方等于－1，即_________；

(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立．

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