某種商品的成本為5元/ 件.開始按8元/件銷售.銷售量為50件.為了獲得最大利潤.商家先后采取了提價與降價兩種措施進行試銷.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn):銷售價每上漲1元每天銷售量就減少10件,而降價后.日銷售量Q滿足關系: Q＝ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

 

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（本小題滿分12分）

2010年11月在廣州召開亞運會，某小商品公司開發(fā)一種亞運會紀念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術含金提高，市場分析的結果表明：如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為，記改進工藝后，該公司銷售紀念品的月平均利潤是y（元）。

（1）寫出y與x的函數(shù)關系式；

（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大。

 

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（本小題滿分12分）某種商品的生產(chǎn)成本為50元/件,出廠價為60元/件．廠家為了鼓勵銷售商多訂購,決定當一次性訂購超過100件時,每多訂購一件，所訂購全部商品的出廠價就降低0.01元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購不會超過600件．

(1)設銷售商一次訂購x件商品時的出廠價為f(x),請寫出f(x)的表達式；

(2)當銷售商一次訂購多少件商品時,廠家獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

 

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（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，萬元. 每件商品售價為0.05萬元. 通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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（本小題滿分12分）
2010年11月在廣州召開亞運會，某小商品公司開發(fā)一種亞運會紀念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術含金提高，市場分析的結果表明：如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為，記改進工藝后，該公司銷售紀念品的月平均利潤是y（元）。
（1）寫出y與x的函數(shù)關系式；
（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大。

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

B

B

C

D

C

A

C

D

A

二、填空題：

13.           14.         15.     2個      16.       

三、解答題：

17.解：（1）

               ……………………3分

又         即 

                            …………………5分

（2）    

又  是的充分條件        解得     ………12分

18.由題意知，在甲盒中放一球概率為時，在乙盒中放一球的概率為  …2分

①當時，，的概率為               ………4分

②當時，，又，所以的可能取值為0，2，4

（?）當時，有，，它的概率為    ………6分

（?）當 時，有 ， 或 ，

它的概率為

（?）當時，有或

     它的概率為

故的分布列為

  

0

2

4

P

 

 的數(shù)學期望        …………12分

19.解：（1） 連接 交 于點E，連接DE， ,

 四邊形 為矩形， 點E為 的中點，

       平面                 ……………6分

（2）作于F，連接EF

，D為AB中點，，

     ,  EF為BE在平面內(nèi)的射影

又為二面角的平面角.

設     

又二面角的余弦值  ………12分

20.（1）據(jù)題意的

                        ………4分

                      ………5分

（2）由（1）得：當時，

    

     當時，，為增函數(shù)

    當時，為減函數(shù)

當時，      …………………………8分

當時，

當時，

當時，                   …………………………10分

綜上知：當時，總利潤最大，最大值為195  ………………12分

21.解：（1）由橢圓定義可得，由可得

，而

解得                                   ……………………4分

（2）由，得，

解得或（舍去）     此時

當且僅當時，得最小值，

此時橢圓方程為         ………………………………………8分

（3）由知點Q是AB的中點

設A,B兩點的坐標分別為，中點Q的坐標為

則，兩式相減得

      AB的中點Q的軌跡為直線①

且在橢圓內(nèi)的部分

又由可知，所以直線NQ的斜率為，

方程為②

①②兩式聯(lián)立可求得點Q的坐標為

點Q必在橢圓內(nèi)          解得

又              …………………………………12分

22.解：（1）由，得

令，有

 

又

（2）證明：

為遞減數(shù)列

當時，取最大值          

由（1）中知     

綜上可知

（3）

欲證：即證

即，構造函數(shù)

當時，

函數(shù)在內(nèi)遞減

在內(nèi)的最大值為

當時，

又       

不等式成立

 

 


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