(本小題滿分12分)某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

 

【答案】

（1）

（2）當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)在實際生活中的運用。利用函數(shù)求解最值問題。

（1）根據已知的日銷售量與價格的關系可知得到，銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克，代入關系式中解得a的值。

（2）利潤等于日銷售利潤乘以日銷售量，那么得到利潤函數(shù)

然后運用導數(shù)的思想求解得到最值。

解：（1）因為x=5時，y=11，所以

（2）由（I）可知，該商品每日的銷售量

所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤

從而，

于是，當x變化時，的變化情況如下表：

（3，4）

4

（4，6）

+

0

-

單調遞增

極大值42

單調遞減

由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內的極大值點，也是最大值點；

所以，當x=4時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42。

答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

 

練習冊系列答案
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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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