(本小題滿分14分)

設(shè)橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)是和（），且橢圓與圓有公共點(diǎn)．

（1）求的取值范圍；

（2）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程；

（3）對（2）中的橢圓，直線（）與交于不同的兩點(diǎn)、，若線段的垂直平分線恒過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

設(shè)橢圓+y²=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁（-c,0）與F₂（c,0）(c＞0),且橢圓上存在點(diǎn)M，使得·=0.

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）在直線l:y=x+2上存在一點(diǎn)E，使得?|EF₁|+|EF₂|取得最小值，求此最小值及此時(shí)橢圓的方程；

（3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，滿足=，且使得過點(diǎn)N（0，-1）、Q的直線，有·=0？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，說明理由.

已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁(c,0)，F(xiàn)₂(c，0)(c>0)。

(I)若直線與橢圓C有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

(II)設(shè)E是(I)中直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求|EF₁|+|EF₂|取得最小值時(shí)，橢圓的方程；

(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足    且，其中N為橢圓的下頂點(diǎn)，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

 

以下關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)， ，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線;

②設(shè)過定圓上一定點(diǎn)，作圓的動點(diǎn)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動點(diǎn)的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)。其中真命題的序號是_________．（寫出所有真命題的序號）

 

設(shè)橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)是和（），且橢圓與圓有公共點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程.