解: 2006學(xué)年第一學(xué)期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分分）

已知 是偶函數(shù).

（Ⅰ）求實(shí)常數(shù)的值，并給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；

（Ⅱ）為實(shí)常數(shù)，解關(guān)于的不等式：

 

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   (本小題滿分分）已知函數(shù).

(I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；

(II)在⑴的條件下,求的最小值.

 

 

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（本小題滿分分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一個(gè)頂點(diǎn)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

    （2）對(duì)于軸上的點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍.

 

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（本小題12分）解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0

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（本小題滿分分）

在股票市場(chǎng)上，投資者常參考   股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線（記作）的變化情況來(lái)決定買(mǎi)入或賣(mài)出股票.股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉?shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價(jià)（元）和時(shí)間的關(guān)系在段可近似地用解析式 （）來(lái)描述，從點(diǎn)走到今天的點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且點(diǎn)和點(diǎn)正好關(guān)于直線對(duì)稱.老張預(yù)計(jì)這只股票未來(lái)的走勢(shì)如圖中虛線所示，這里段與段關(guān)于直線對(duì)稱，段是股價(jià)延續(xù)段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn).

現(xiàn)在老張決定取點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)來(lái)確定解析式中的常數(shù)，并且已經(jīng)求得.

（Ⅰ）請(qǐng)你幫老張算出，并回答股價(jià)什么時(shí)候見(jiàn)頂（即求點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.

（Ⅱ）老張如能在今天以點(diǎn)處的價(jià)格買(mǎi)入該股票股，到見(jiàn)頂處點(diǎn)的價(jià)格全部賣(mài)出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？

 

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1、A   2、C   3、B   4、D    5、A    6、D    7、C    8、B    9、A    10、D

11、            12、 

13、或等        14、

15、（1），   ----- （′）

（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

由已知得，---------------------------------------------（）

故當(dāng)即時(shí)，----（）

 

16、中：有兩個(gè)不等的負(fù)根，，得，----（）

中：無(wú)實(shí)根，得---（）

命題與命題有且只有一個(gè)為真，

若真假，則，----------（）

若假真，則，---------（）

綜上得-----------（）

 

17、（1），由題意知，即，　∴，

得，

令得 ，或 (舍去)

當(dāng)時(shí),； 當(dāng)時(shí), ；

　　當(dāng)時(shí),有極小值，又 

∴　在上的最小值是，最大值是。----------（）

（2）若在上是增函數(shù)，則對(duì)恒成立，

　　　∴　，　　 （當(dāng)時(shí)，取最小值）。

　　∴　---------------------------------（）

　　

18、（1）由題意可設(shè)，則，，

，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，

，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，

    。-------------------------------------------------------------（）

   （2），

     

 

由對(duì)所有都成立得，，故最小的正整數(shù)。--（）

 

19、（1）令得，令，得，

，為奇函數(shù)，

又，，在上是單調(diào)函數(shù)，故由 知在上是單調(diào)遞增函數(shù)。------------------------------------------------------------------------------------（）

（2）不等式即，由（1）知：，，即，

得-------------------------------------------------

  （3）若對(duì)恒成立，

即對(duì)恒成立，

  即對(duì)恒成立，

 由在上是單調(diào)遞增函數(shù)得

即對(duì)恒成立，

    ，得----------------------（）

 

20、（1）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，

      ，數(shù)列隔項(xiàng)成等比， 

      -------------------------------------------------------------（）

   （2），當(dāng)時(shí)，

          ，

   當(dāng) 時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

  。

 

 

 

 


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