(1)證明:圖象上的點(diǎn)總在圖象的上方, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；

（Ⅲ）記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若，試問：在區(qū)間上是否存在（）個(gè)正數(shù)…，使得成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

 

 

 

 

 

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設(shè)函數(shù)．

       （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

       （Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；

       （Ⅲ）記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若，試問：在區(qū)間上是否存在（）個(gè)正數(shù)…，使得成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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本大題滿分13分)

已知函數(shù)，過該函數(shù)圖象上點(diǎn)

（Ⅰ）證明：圖象上的點(diǎn)總在圖象的上方；

（Ⅱ）若上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（08年哈師大附中理）   已知函數(shù)，過該函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線為

（1）       證明：圖象上的點(diǎn)總在圖象的上方（除去點(diǎn)）；

（2）       若在上恒成立，求的取值范圍。

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋lnx．

(Ⅰ)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)已知a＜0，若函數(shù)y＝f(x)的圖象總在直線y＝－的下方，求a的取值范圍；

(Ⅲ)記為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)．若a＝1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k(k＜100)個(gè)正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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                                  （一）

一、選擇題

1~8：CAAD    BBBD

二、填空題

9、            10、35            11、           12、       

13、          14、10            15、

三、解答題

16、解：（1）由及正弦定理有：    

∴或                                       ……….2分

若，且，

∴，；                             ……….4分

∴，則，∴三角形．            ……….6分

（2）∵ ，∴，

∴，而，               ……….8分

∴，∴，∴．           ……….12分

17解：（１）取的中點(diǎn)的中點(diǎn)連結(jié)

平面, .

又,

平面．……………………………3分

,四邊形是平行四邊形, 平面

又平面, 平面平面　………………………………6分

 �。ǎ玻┻^作于，連結(jié)．

由（１）中的平面平面知面，所以在面上的射影為，所以就是所求的角．  …………………………………………9分

令正方體的棱長(zhǎng)為，所以，所以．

即與平面所成角的大小的正弦值為．   …………………………12分

18解：（１）表示取出的三個(gè)球中數(shù)字最大者為3．

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率

②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

∴．   ……………………………………………………7分

（２）在時(shí), 利用（１）的原理可知：

,(=1,2,3,4)

１

２

３

４

 的概率分布為：

 

 

=1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………7分

19、解：（I）由已知拋物線的焦點(diǎn)為

故所求橢圓方程為                                              …………6分

   （II）設(shè)直線BC的方程為

代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得                …………9分

又點(diǎn)A到BC的距離為，                                           …………11分

所以△ABC面積的最大值為                                             …………14分

20解：（１），

設(shè)

為增，

當(dāng)

，

所以圖象上的點(diǎn)總在圖象的上方．    …………………………6分

（２）當(dāng)．

x

（－∞，0）

（0，1）

1

（1，+∞）

F‘（x）

－

－

0

+

F（x）

減

減

e

增

①當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）在x=1時(shí)有最小值e，．

②當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，

，

．

③當(dāng)x=0時(shí)，∈R．

由①②③，恒成立的的范圍是． ……………………………………14分

21解：（１）由得

．

而，所以，

所以數(shù)列為等比數(shù)列．    …………………………………………4分

　 （２）由（１）有． ……………………………………6分

所以，，……，

，累和得

． …8分

因?yàn)?sub>，………………………………………………9分

所以．

記，用錯(cuò)位相減法得

，所以．

所以．

即當(dāng)為奇數(shù)時(shí)命題成立．……………………………………………………………11分

又，

所以．即當(dāng)為偶數(shù)時(shí)命題成立．

綜合以上得．………………………………………………13分

 

 


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