設函數(shù)．

       （Ⅰ）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

       （Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；

       （Ⅲ）記為函數(shù)的導函數(shù)．若，試問：在區(qū)間上是否存在（）個正數(shù)…，使得成立？請證明你的結論．

解：（Ⅰ）當時，，，，

所以切線的斜率為．…………………………………………2分

又，所以切點為．

故所求的切線方程為：即．……………………4分

（Ⅱ），，．…………………6分

      令，則．

       當時，；當時，．

      故為函數(shù)的唯一極大值點，

所以的最大值為=．……………………………8分

由題意有，解得．

     所以的取值范圍為．…………………………………………10分

（Ⅲ）當時，．    記，其中．

∵當時，，∴在上為增函數(shù)，

即在上為增函數(shù)．…………………………………………12分

又，

所以，對任意的，總有．

所以，

又因為，所以．

故在區(qū)間上不存在使得成立的（）個正數(shù)…．………………………14分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分高☆考♂資♀源*網(wǎng)12分）

設函數(shù)。

（1）當a=1時，求的單調(diào)區(qū)間。

（2）若在上的最大值為，求a的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市黃浦區(qū)格致中學高三（上）第二次測驗數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）當b=0時，已知f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）當a是整數(shù)時，存在實數(shù)x，使得f（x）是f（x）的最大值，且g（x）是g（x）的最小值，求所有這樣的實數(shù)對（a，b）；
（3）定義函數(shù)h（x）=-（x-2k）2-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，則當h（x）取得最大值時的自變量x的值依次構成一個等差數(shù)列，寫出該等差數(shù)列的通項公式（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省武漢市高一上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)．

（1）當，時，求所有使成立的的值。

（2）若為奇函數(shù)，求證： ；

（3）設常數(shù)＜，且對任意x，＜0恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省珠海市高三第一次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數(shù)，其中

       （Ⅰ）當判斷在上的單調(diào)性．

       （Ⅱ）討論 的極值點．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省高三教學質量監(jiān)測理科數(shù)學卷 題型：解答題

（選修4—5：不等式選講）設函數(shù)。

（1）當a=－5時，求函數(shù)的定義域。

（2）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍。

 

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