數(shù)學(xué)試題中有12道單項(xiàng)選擇題，每題有4個選項(xiàng)。某人對每道題都隨機(jī)選其

中一個答案（每個選項(xiàng)被選出的可能性相同），求答對多少題的概率最大？并求出此種情況下概

率的大小.（可保留運(yùn)算式子）

 

.如圖，把正三角形ABC分成有限個全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點(diǎn)上都放置一個非零實(shí)數(shù)，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等.設(shè)點(diǎn)A為第一行，…，BC為第n行，記點(diǎn)A上的數(shù)為a，…第i行中第j個數(shù)為a（1≤j≤i）.若a=

（1）求a

（2）試歸納出第n行中第m個數(shù)a表達(dá)式（用含n,m的式子表示，不必證明）；

（3）記S…+a，證明：n≤++…+≤

如圖，把正三角形ABC分成有限個全等小正三角形，且在每個小三角形的頂點(diǎn)上都放置一個非零實(shí)數(shù)，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等．設(shè)點(diǎn)A為第一行，……，BC為第n行，記點(diǎn)A上的數(shù)為₁₁，…，第行中第個數(shù)為．若=1,=，=．

(1)求₃₁，₃₂，₃₃；

(2)試歸納出第n行中第m個數(shù)的表達(dá)式(用含，的式子表示，不必證明)；

(3)記,證明：．

某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．已知參加過財(cái)會培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%．假設(shè)每個人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（Ⅰ）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；
（Ⅱ）任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率．

某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個項(xiàng)目．按要求對甲項(xiàng)目的投資不少于對乙項(xiàng)目投資的

2

3

倍，且對每個項(xiàng)目的投資不能低于5萬元；對甲項(xiàng)目每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對乙項(xiàng)目每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，如該公司在正確規(guī)劃后，在這兩個項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為萬元．