點評:向量法求二面角是一種獨特的方法.因為它不但是傳統(tǒng)方法的有力補充.而且還可以另辟溪徑.解決傳統(tǒng)方法難以解決的求二面角問題．向量法求二面角通常有以下三種轉化方式:①先作.證二面角的平面角.再求得二面角的大小為,②先求二面角兩個半平面的法向量(注意法向量的方向要分布在二面角的內(nèi)外).再求得二面角的大小為或其補角,③先分別在二面角兩個半平面內(nèi)作棱的垂線.又可轉化為求兩條異面直線的夾角．例題15 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC、AD的中點.

（1）求證：DE∥平面PFB；

（2）已知二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積.

【解析】(1)證：DE//BF即可；

（2）可以利用向量法根據(jù)二面角P-BF-C的余弦值為,確定高PD的值，即可求出四棱錐的體積.也可利用傳統(tǒng)方法直接作出二面角的平面角，求高PD的值也可.在找平面角時，要考慮運用三垂線或逆定理.

 

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用向量法求y=3sinx+4cosx的最值.

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已知直角三角形的兩直角邊長分別為4和6,試用向量法求兩直角邊中線所成鈍角的余弦值.

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在△ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點

P，利用向量法求AP∶PM的值.

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已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F(xiàn)為棱BB的中點，M為線段AC的中點．設
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，
AA1
=
e3
．試用向量法解下列問題：
（1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求證：直線MF⊥面A1ACC1；
（3）是否存在a，使平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相應的a 值，如果不存在，請說明理由．（提示：可設出兩面的交線）

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