第Ⅰ卷
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
B
A
C
A
D
C
第Ⅱ卷
二、填空題
9、3 ,
; 10、
;
11、(A)
; (B)
;(C)
(
); 12、0.5 13、28 , ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image208.gif)
三、解答題
14、(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)
=![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image127.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image212.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image131.gif)
=
+
=
+![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image216.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image220.gif)
所以,
的最小正周期 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image223.gif)
(Ⅱ)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image227.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image139.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image230.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image230.gif)
由三角函數(shù)圖象知:
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image239.gif)
的取值范圍是
15、(本小題滿分12分)
方法一:
證:(Ⅰ)在Rt△BAD中,AD=2,BD=
,
∴AB=2,ABCD為正方形,
因此BD⊥AC.
∵PA⊥平面ABCD,BDÌ平面ABCD,
∴BD⊥PA .
又∵PA∩AC=A
∴BD⊥平面PAC.
解:(Ⅱ)由PA⊥面ABCD,知AD為PD在平面ABCD的射影,又CD⊥AD,
∴CD⊥PD,知∠PDA為二面角P―CD―B的平面角.
又∵PA=AD,
∴∠PDA=450 .
(Ⅲ)∵PA=AB=AD=2
∴PB=PD=BD=
設(shè)C到面PBD的距離為d,由
,
有
,
即
,
得
方法二:
證:(Ⅰ)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,
則A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).
在Rt△BAD中,AD=2,BD=
,
∴AB=2.
∴B(2,0,0)、C(2,2,0),
∴
∵![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image259.gif)
即BD⊥AP,BD⊥AC,又AP∩AC=A,
∴BD⊥平面PAC.
解:(Ⅱ)由(Ⅰ)得
.
設(shè)平面PCD的法向量為
,則
,
即
,∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image269.gif)
故平面PCD的法向量可取為
∵PA⊥平面ABCD,∴
為平面ABCD的法向量.
設(shè)二面角P―CD―B的大小為q,依題意可得
,
∴q = 450 .
(Ⅲ)由(Ⅰ)得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image277.gif)
設(shè)平面PBD的法向量為
,則
,
即
,∴x=y=z
故平面PBD的法向量可取為
.
∵
,
∴C到面PBD的距離為
16、(本小題滿分14分)
解:(1)設(shè)“甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A,則其對立事件
為“4次均擊中目標(biāo)”,則![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image293.gif)
(2)設(shè)“甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B,則
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image295.gif)
(3)設(shè)“乙恰好射擊5次后,被中止射擊”為事件C,由于乙恰好射擊5次后被中止射擊,故必然是最后兩次未擊中目標(biāo),第三次擊中目標(biāo),第一次及第二次至多有一次未擊中目標(biāo)。
故![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image297.gif)
17、(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)由
得 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image301.gif)
即![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image303.gif)
可得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image305.gif)
因?yàn)?sub>
,所以
解得
,因而 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image313.gif)
(Ⅱ)因?yàn)?sub>
是首項(xiàng)
、公比
的等比數(shù)列,故
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image320.gif)
則數(shù)列
的前n項(xiàng)和 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image324.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image326.gif)
前兩式相減,得 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image328.gif)
即 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image332.gif)
18、(本小題滿分14分)
解:(1)
,設(shè)切點(diǎn)為
,則曲線
在點(diǎn)P的切線的斜率
,由題意知
有解,
∴
即
.
(2)若函數(shù)
可以在
和
時(shí)取得極值,
則
有兩個(gè)解
和
,且滿足
.
易得
.
(3)由(2),得
.
根據(jù)題意,
(
)恒成立.
∵函數(shù)
(
)在
時(shí)有極大值
(用求導(dǎo)的方法),
且在端點(diǎn)
處的值為
.
∴函數(shù)
(
)的最大值為
.
所以
.
19、(本小題滿分14分)
解:(1)∵
成等比數(shù)列 ∴
設(shè)
是橢圓上任意一點(diǎn),依橢圓的定義得
即
為所求的橢圓方程.
(2)假設(shè)
存在,因
與直線
相交,不可能垂直
軸
因此可設(shè)
的方程為:
由
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image385.gif)
①
方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
∴
�、�
設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)
、
的坐標(biāo)分別為
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image395.gif)
∵線段
恰被直線
平分 ∴
∵
∴
③ 把③代入②得 ![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image405.gif)
∵
∴
∴
解得
或![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2e00a01b5480bfad898c827f456d97f4.zip/57477/廣東省中山市%202008屆高三數(shù)學(xué)(理科)高考模擬題.files/image415.gif)
∴直線
的傾斜角范圍為