已知函數(shù).
(1)若,當
時,求
的取值范圍;
(2)若定義在上奇函數(shù)
滿足
,且當
時,
,求
在
上的反函數(shù)
;
(3)若關(guān)于的不等式
在區(qū)間
上有解,求實數(shù)
的取值范圍.
(1);(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)這實質(zhì)上是解不等式,即
,但是要注意對數(shù)的真數(shù)要為正,
,
;(2)
上奇函數(shù)
滿足
,可很快求出
,要求
在
上的反函數(shù),必須求出
在
上的解析式,當
時,
,故
,當然求反函數(shù)還要求出反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域;(3)
可轉(zhuǎn)化為
,這樣利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得
,變成了整式不等式,問題轉(zhuǎn)化為不等式
在區(qū)間
上有解,而這個問題通常采用分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的值域或最值.
試題解析:(1)原不等式可化為 1分
所以,
,
1分
得
2分
(2)因為是奇函數(shù),所以
,得
1分
當時,
2分
此時,
,所以
2分
(3)由題意, 1分
即
1分
所以不等式在區(qū)間
上有解,
即
3分
所以實數(shù)的取值范圍為
1分
考點:(1)對數(shù)不等式;(2)分段函數(shù)的反函數(shù);(3)不等式有解問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)若,試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;(2)若
,且對于任意
,
恒成立,試確定實數(shù)
的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù)
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù),
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)若為
的極值點,求實數(shù)
的值;
(2)若在
上為增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(3)當時,方程
有實根,求實數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)。
(1)若,求函數(shù)
的值;
(2)求函數(shù)的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若從集合中任取一個元素
,從集合
中任取一個元素
,求方程
有兩個不相等實根的概率;
(2)若是從區(qū)間
中任取的一個數(shù),
是從區(qū)間
中任取的一個數(shù),求方程
沒有實根的概率.
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