題目列表(包括答案和解析)
1、已知函數(shù),則
=
。2008!
19、已知函數(shù)和點
,過點
作曲線
的兩條切線
、
,切點分別為
、
.
(Ⅰ)設,試求函數(shù)
的表達式;
(Ⅱ)是否存在,使得
、
與
三點共線.若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,若對任意的正整數(shù),在區(qū)間
內(nèi)總存在
個實數(shù)
,
,使得不等式
成立,求
的最大值.
18、設函數(shù)
.對于正項數(shù)列
,其前
(1)求實數(shù) (2)求數(shù)列
的通項公式
(3)若大小,并說明理由。
17、將函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設,求證:
,
.
16、設,
為常數(shù)).當
時,
,且
為
上的奇函數(shù).
(Ⅰ)若,且
的最小值為
,求
的表達式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,在
上是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍.
15、若數(shù)列{an}的通項公式an=,記
,試通過計算
,
,
的值,推測出
= .
14、設,又
是一個常數(shù),已知當
或
時,
只有一個實根;當
時,
有三個相異實根,現(xiàn)給下列命題:
(1)與
有一個相同的實根;
(2)與
有一個相同的實根;
(3)的任一實根大于
的任一實根;
(4)的任一實根小于
的任一實根。其中所有正確命題是
13、對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組(
是不小于
的正整數(shù)),如果在
時有
,則稱
與
是該數(shù)組的一個“逆序”,一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”.若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組
的“逆序數(shù)”是2,則
的“逆序數(shù)”是
.
12、數(shù)列中,如果存在非零常數(shù)
,使得
對于任意的非零自然數(shù)
均成立,那么就稱數(shù)列
為周期數(shù)列,其中
叫做數(shù)列
的周期。已知數(shù)列
滿足
,如果
,當數(shù)列
的周期最小時,求該數(shù)列前2007項和是 ____________.
11、如圖,單擺從某點開始來回擺動,離開平衡位置O的距離S厘米和時間
秒的函數(shù)關系為:
,那么單擺來回擺動一次所需的時間為
秒.
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