21．如圖.過(guò)橢圓:上任一點(diǎn)P.作E的右準(zhǔn)線m的垂線PH.延長(zhǎng)PH到Q.使HQ=λPH. (1)求當(dāng)P在E上運(yùn)動(dòng)時(shí).點(diǎn)Q的軌跡G的方程. (2)若軌跡G是與橢圓E離心率相等的橢圓.求λ的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 (本小題滿分12分) 如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與圓相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，

且求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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(本小題滿分12分)
如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、。過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交、兩點(diǎn)，且．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足，試求點(diǎn)的軌跡方程，使點(diǎn)關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓上．
                                    

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 (本小題滿分12分) 設(shè)橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C2：與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過(guò)F1，F2點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；

（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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（本小題滿分12分）

如圖橢圓的右頂點(diǎn)是，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，四邊形是矩形（為原點(diǎn)），點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)（不共線），

問(wèn)：直線是否經(jīng)過(guò)軸上一定點(diǎn)，如果是，求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，說(shuō)明理由．

 

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（本小題滿分12分）
如圖橢圓的右頂點(diǎn)是，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，四邊形是矩形（為原點(diǎn)），點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)（不共線），
問(wèn)：直線是否經(jīng)過(guò)軸上一定點(diǎn)，如果是，求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，說(shuō)明理由．

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