(本小題滿分12分)
如圖，在直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，左、右兩個焦點分別為、。過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交、兩點，且．
(1)求橢圓的方程；
(2)設橢圓的左頂點為，下頂點為，動點滿足，試求點的軌跡方程，使點關于該軌跡的對稱點落在橢圓上．
                                    
 ，P的軌跡方程為或
（1）∵軸，∴，由橢圓的定義得：
∵，∴……………………2分
又得，∴，∵，∴，，
∴，
∴所求橢圓的方程為……………………5分
（2）由（1）知點，點為，設點的坐標為，
則，，
由得，
∴點的軌跡方程為……………………7分
設點B關于P的軌跡的對稱點為，則由軸對稱的性質(zhì)可得，，解得，……………………9分
∵點在橢圓上，∴，整理得
，解得或。
∴點P的軌跡方程為或，……………………11分
經(jīng)檢驗和都符合題設，
∴滿足條件的點P的軌跡方程為或……………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 已知橢圓C：，其相應于焦點的準線方程為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知過點傾斜角為的直線分別交橢圓C于A、B兩點，求證：；（Ⅲ）過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于A、B和D、E，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知橢圓：的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，⊙是以為直徑的圓.

（Ⅰ）當⊙的面積為時，求所在直線的方程；
（Ⅱ）當⊙與直線相切時，求⊙的方程；
（Ⅲ）求證：⊙總與某個定圓相切.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
      橢圓短軸的左右兩個端點分別為A，B，直線與x軸、y軸分別交于兩點E，F(xiàn)，交橢圓于兩點C，D。
（I）若，求直線的方程；
（II）設直線AD，CB的斜率分別為，若，求k的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

、設P是橢圓上的點，若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則等于                        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且，點（1，）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于兩點，且的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于橢圓，定義為橢圓的離心率，橢圓離心率的取值范圍是，離心率越大橢圓越“扁”，離心率越小則橢圓越“圓”．若兩橢圓的離心率相等，我們稱兩橢圓相似．已知橢圓與橢圓相似，則的值為  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C:的焦點為，若點P在橢圓上，且滿足 (其中為坐標原點)，則稱點P為“★點”，那么下列結(jié)論正確的是    (    )
A．橢圓上的所有點都是“★點”
B．橢圓上僅有有限個點是“★點”
C．橢圓上的所有點都不是“★點”
D．橢圓上有無窮多個點(但不是所有的點)是“★點”

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果為橢圓的左焦點，、分別為橢圓的右頂點和上頂點，為橢圓上的點，當，（為橢圓的中心）時，橢圓的離心率為         ．

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