莆田一中2008～2009學(xué)年期中考試卷

高三  數(shù)學(xué)（理科）

命題   高三備課組

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把答案填在答題卡上.

1.已知命題：，，則   （　  ）

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A．：，      B．：，

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C．：，      D．：，

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2. 在等差數(shù)列中，若++++=120，則2-的值為（   ）

A. 20         B. 22        C. 24             D. 28

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3、已知是等比數(shù)列，，則=(   )

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A.16（）            B.16（）        

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C.（）           D.（）

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4、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則的值為(     )   

x

－1

0

1

2

3

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0.37

1

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2.72

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7.39

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20.09

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1

2

3

4

5

 

A．-1      B.0           C.1             D. 2     

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5．函數(shù)的值域是(     )

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    A．    B．   C．     D．  

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6. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，的值域是，則的值是 （　�。�

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A．         B．         C．          D．

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7．已知是上的減函數(shù)，那么的取值

范圍是（    ）                                                      

    20081014

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    8、已知， ，則的值為         （      ）.

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    A.    B.       C.       D. .

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    9.已知函數(shù),則的值域是（     ）

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    A.    B.    C.    D.

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    10. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，

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    且 三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則等于 （   ）

    A．100                   B．101                   C．200                   D．201

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    11．若，則下列各結(jié)論中正確的是（    ）

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    A.        B.

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    C.        D.

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    12．設(shè)，且，

    則下列關(guān)系中一定成立的是（  ）

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       A．                       B．     

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        C．                   D．

     

     

    第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)?

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    二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分?將答案填在各題中的橫線上

    13．若是銳角，且，則的值是    ．

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    14、由拋物線和直線所圍成圖形的面積為___________．

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    15．已知點(diǎn)P(x,y)滿足條件y的最大值為8，則        .

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    16．若關(guān)于的不等式的解集為實(shí)數(shù)集，則實(shí)數(shù)的取值   范圍是          ．

     

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    三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

    17、（本小題滿分12分）

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    設(shè)向量，，x∈R，函數(shù).

    （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值；

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    （Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間．

     

     

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    18、（本小題滿分12分）

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    設(shè)P：關(guān)于的不等式的解集為實(shí)數(shù)集R，

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    Q：不等式在實(shí)數(shù)集R上有解，

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    如果為真，為假，求的取值范圍.

     

     

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    19、（本小題滿分12分）在△ABC中，已知

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    邊上的中線BD=，求sinA的值.

     

     

     

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    20.（本小題滿分12分）

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    等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．

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    （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和；

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    （Ⅱ）設(shè)，中的部分項(xiàng)恰好組成等比數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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    （III）設(shè)，求證：數(shù)列中任意相鄰的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

     

     

     

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    21、（本小題滿分12分）

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    已知函數(shù)，

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    （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

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    （Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，

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    總存在，使得成立，求的取值范圍

     

     

     

     

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    22.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)。

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    （I）求函數(shù)的最小值；   （Ⅱ）已知，求證：。

    莆田一中2008～2009學(xué)年上學(xué)期期中考試答題卷

     

    高三  數(shù)學(xué)（理科）

     

    試題詳情

    二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

    13、            14、             15、               16、             

    試題詳情

    三、解答題：(本大題共6小題， 74分)  （必須按序號(hào)答題）

    17、(12分)        

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    18、（12分）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    19、（12分）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    20、（12分）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    21、（12分）（本題在框內(nèi)作答有效）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    22、（14分）（本題在框內(nèi)作答有效）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    一、選擇題：

      CCBCD   CCBCA   DD

    二、填空題：

    13、    14、    15、-6    16、

    三、解答題：

    17．解：（Ⅰ）

    ∵                            2分

    =1+                 4分

    ∴最小正周期是，最小值為.                     6分

    （Ⅱ）解法一：因?yàn)?sub>，

    令                             8分

    得函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為。               12分

    解法二：作函數(shù)圖象，由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的上的單調(diào)

              10分

    如果為真，為假，則C的取值范圍為。 12分

     

    19、解:本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能和運(yùn)算能力.

    設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE//AB，且DE= 2分

    在△BDE中利用余弦定理可得：

    BD2=BE2+ED2－2BE?ED?cos∠BED，

                  6分

                    12分

    20、解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分

           故．……………………………………4分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得，，……………………………………………5分

    再由已知得，等比數(shù)列的公比，………6分

    ……………………………………8分

    （III）由（Ⅰ）得．………………………………9分

           假設(shè)數(shù)列中存在相鄰三項(xiàng)成等比數(shù)列，

    則，即．…………10分

    推出矛盾．所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．12分

     

    21、解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得   

    令解得 或                      2分

    當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

    x

    0

     

    0

     

    ㄋ

    ㄊ

      

    4分

     所以，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

               當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?sub>。                 6分

    （Ⅱ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得

    因此，當(dāng)時(shí)，

    因此當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，                          7分

    解式得 或解式得 又，

    故：的取值范圍為。                              12分

     

    22、(本小題滿分14分).

    解: （Ⅰ）函數(shù)的定義域是， …………2分

    當(dāng)時(shí)，∵ ∴ 即

    這說明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)     ……………4分

    當(dāng)時(shí)，                         …………5分

    當(dāng)時(shí)，    ∵ ∴ 即

       這說明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)       ………………6分

       故當(dāng)時(shí)，取得最小值                       ……7分                 

    （Ⅱ）由（1）知，當(dāng)時(shí)，……8分

          而 ，，因此

     ∴  ①                  …12分

    又

    ∴   ②              …13分

    綜合①、②得  成立           …14分

     

     

     


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