山東肥城二中2006年五月高三數(shù)學仿真試題

注意事項：

1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間為120分鐘.

2．請將第I卷的答案填涂在答題卡上，第II卷的解答寫在本試卷上.

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若，則

A、－2          B、－1          C、2           D、4

 

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2．設(shè)全集，集合，UM，則實數(shù)的值為

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A．       B．          C．         D．

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3．若拋物線上一點到焦點的距離為1，則點的橫坐標為

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A．           B．              C．            D．

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4．命題p：A、B、C、D四點共面，命題q：A、B、C、D四點中有三點共線，則p是q的

A．充分不必要條件            B．必要不充分條件

C．充要條件                  D．既不充分也不必要條件

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5．已知，，，則

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A．0<         B．0<          C．              D．

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6．設(shè)是三個不重合的平面，是直線，給出下列四個命題：

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①若，則∥；           ②若∥，則；

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③若上有兩點到的距離相等，則∥；④若∥，則．

其中正確命題的序號是

A．①②             B．①④             C．②④             D．③④

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7．設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，是數(shù)列的前項和，對

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任意的N*，點都在直線上，則直線的方程是

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A．     B．     C．     D．

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8．函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是

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A．            B．            C．            D．

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9．已知鈍角三角形ABC的最長邊的長為2，其余兩邊長為a、b，則集合所表示的平面圖形的面積是

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A．              B．             C．          D．

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10．王明、李斌和趙亮三位同學委托張軍打聽某高校自主招生信息，四人約定知道該信息者打電話通知未知者．某天他們之間共通了三次電話后，每人都獲悉同一條某高校自主招生信息，那么張軍首先知道該信息且第一個電話是張軍打出的通話方案共有

A．16種           B．17種          C．34種           D．48種

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11．已知都是定義在R上的函數(shù),

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g(x)≠0,,，，在有窮數(shù)列{}( n=1,2,…,10）中，任意取前k項相加，則前k項和大于的概率是

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A、              B、               C、              D、

 

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12．如圖，已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線公共點的連線過，則該橢圓的離心率為

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  （A）   （B）   （C）  （D）

第II卷（非選擇題，共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在相應(yīng)位置上．

13．已知 ，則的最大值是        。

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14．已知向量，，其中為原點，若向量與的夾角在區(qū)間內(nèi)變化，則實數(shù)的取值范圍是_________．

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中15．若數(shù)列的通項公式為(其中N*)，且該數(shù)列中最大的項為，則m=_________．

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16．已知中 ，角的對邊分別為，為邊上有高，以下結(jié)論：①②2③

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④，其中正確的是         。（寫出所有你認為正確的結(jié)論的序號）

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)。

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（I）寫出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

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（II）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，求的值。

 

 

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18．（本小題滿分12分）

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長均為a，M為棱A1C1上的動點．

（Ⅰ）當M在何處時，BC1//平面MB1A，并證明之；

（Ⅱ）若BC1//平面MB1A，求平面MB1A與平面ABC所成的銳二面角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（Ⅲ）求三棱錐B-AB1M體積的最大值．

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）今年“中秋國慶”雙節(jié)期間，某大型超市為促銷商品，特舉辦“購物搖獎100%中獎”活動。凡消費者在該超市購物滿20元，享受一次搖獎機會，購物滿40元，享受兩次搖獎機會，依次類推。右圖是搖獎機的結(jié)構(gòu)示意圖，搖獎機的旋轉(zhuǎn)圓盤是均勻的，扇形區(qū)域 A，B，C，D，E所對應(yīng)的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5。相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎，獎金分別為5元、4元、3元、2元、1元。搖獎時，轉(zhuǎn)動圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個區(qū)域（邊線忽略不計）即可獲得相應(yīng)的獎金（如圖指針指向C區(qū)域，獎金為3元）。

（理）（1）搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；

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（2）某消費者購物滿40元，搖獎后所得的獎金數(shù)為元，試求的分布列與期望。

（3）若超市同時舉行購物九折讓利于消費者（打折后不再享受搖獎），某消費者剛好消費40元，請問他是選擇搖獎還是打折比較劃算。

（文）（1）搖獎一次，至多獲得三等獎的概率；

（2）搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；

（3）某消費者購物滿40元，搖獎后獎金數(shù)不低于8元的概率。

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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長度為（）的線段的兩個端點、分別在軸和軸上滑動，點在線

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段上，且（為常數(shù)且）。

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    （Ⅰ）求點的軌跡方程；

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（Ⅱ）當時，過點作兩條互相垂直的直線和，和分別與曲線相交于點和（都異于點），試問：能不能是等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個；若不能，請說明理由。

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)

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 （I）當時，求函數(shù)的極小值

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 （II）試討論曲線與軸的公共點的個數(shù)。

 

 

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22．（本小題滿分14分）

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已知數(shù)集序列{1}, {3, 5}, {7, 9,11}, {13, 15, 17, 19},…,其中第個集合有個元素，每一個集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一個集合中的最大數(shù)與后一個集合中的最小數(shù)是連續(xù)奇數(shù)．

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(Ⅰ)求數(shù)集序列第個集合中最大數(shù)的表達式；

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（Ⅱ）設(shè)數(shù)集序列第個集合中各數(shù)之和為．

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（i）求的表達式；

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（ii）令= ，求證：2≤ ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           

 

 

 

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說明：

1．本解答僅給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容對照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則。

2．評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。

3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。

4．給分或扣分均以1分為單位，選擇題和填空題不給中間分。

一．選擇題：本題考查基本知識和基本運算

DDDBB;CDACA;CA

二．填空題：本題考查基本知識和基本運算

13.2；           14.               15.  2；           16. ①②③④

 

三．解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．（本小題滿分12分）

解：（I）解：

…………………………………………6分

        由 ，得   

        的單調(diào)遞增區(qū)間為

   （II）的圖象關(guān)于直線對稱，

               

              

18．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）當M是A1C1中點時，BC1//平面MB1A．…2分

∵M為A1C1中點，延長AM、CC1，使AM與CC1    

延長線交于N，則NC1=C1C=a．

連結(jié)NB1并延長與CB延長線交于G，

則BG=CB，NB1=B1G．………………………4分

在△CGN中，BC1為中位線，BC1//GN．

又GN平面MAB1，

∴BC1//平面MAB1 ．………………………6分

（Ⅱ）∵BC1//平面MB1A，∴M是A1C1中點．

∵△AGC中， BC=BA=BG ，∴∠GAC=90°．

即AC⊥AG，  又AG⊥AA1 ，   ，

∴AG⊥平面A1ACC1．

∴，………………………………  8分

∴∠MAC為平面MB1A與平面ABC所成二面角的平面角．

∴所求銳二面角大小為．    …………………………………………10分

（Ⅲ）設(shè)動點M到平面A1ABB1的距離為，

則．當點M與點C1重合時，三棱錐B―AB1M的體積最大，最大值為 …12分

 

19．（本小題滿分12分）

解：設(shè)搖獎一次，獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為A，B，C，D，E。搖獎的概率大小與扇形區(qū)域 A，B，C，D，E所對應(yīng)的圓心角大小成正比。

，     2分

（1）搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；     4分

（2）購物滿40元即可獲得兩次搖獎機會，所得的獎金數(shù)為可以為2、3、4、5、6、7、8、9、10。從而有

  7分

所以的分布列為：

2

3

4

5

6

7

8

9

10

8分

 

  10分

（3）由（2）知消費者剛好消費40元兩次搖獎機會搖獎所得的平均獎數(shù)為4.63元；若選擇讓利獲得的優(yōu)惠為，顯然4.63元 >4元。故選擇搖獎比較劃算。12分

（文）解：設(shè)搖獎一次，獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為A，B，C，D，E。搖獎的概率大小與扇形區(qū)域 A，B，C，D，E所對應(yīng)的圓心角大小成正比。，   3分

（1）搖獎一次，至多獲得三等獎的事件記為F，則； 即搖獎一次，至多獲得三等獎的概率為；

5分

（2）搖獎兩次，均獲得一等獎的概率  8分

（3）購物滿40元即可獲得兩次搖獎機會，由題意知，獎金數(shù)的可能值為8、9、10。某消費者購物滿40元，搖獎后獎金數(shù)不低于8元的事件記為G，則有

答：某消費者購物滿40元，搖獎后獎金數(shù)不低于8元的概率為。12分

 

20．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)、、，則

，

由此及得

，即；

（Ⅱ）當時，曲線的方程為。

依題意，直線和均不可能與坐標軸平行，故不妨設(shè)直線（），直線，從而有

。

同理，有。

若是等腰三角形，則，由此可得

，即或。

    下面討論方程的根的情形（）：

    ①若，則，方程沒有實根；

②若，則，方程有兩個相等的實根；

③若，則，方程有兩個相異的正實根，且均不等于（因為

）。

    綜上所述，能是等腰三角形：當時，這樣的三角形有且僅有一個；而當時，這樣的三角形有且僅有三個。

21.解：（I）………………2分

        當或時，；當時，

   在，（1，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減…………4分

     故的極小值為  ……………………………………5分

（II）①若則  的圖象與軸只有一個交點�！�6分

②若則，當時，，當時，

的極大值為

的極小值為  的圖象與軸有三個公共點。

③若，則。

 當時，，當時，

的圖象與軸只有一個交點

④若，則 的圖象與軸只有一個交點

⑤當，由（I）知的極大值為

綜上所述，若的圖象與軸只有一個公共點；

若，的圖象與軸有三個公共點。

 

 

22．（本小題滿分14分）

解:(Ⅰ)∵第n個集合有n個奇數(shù)，∴在前n個集合中共有奇數(shù)的個數(shù)為

．…………………………………… 2分

則第n個集合中最大的奇數(shù)=．………………4分

（Ⅱ）（i）由(Ⅰ)得 ，

從而得．……………………………………6分

（ii）由（i）得 ， ∴ ．…7分

（１）當時，，顯然2≤．……………………………………8分

（２）當≥2 時， ………9分

> ，……………………………………………10分

≤．………………………………………………12分

∴

<  ．即．

綜上所述，2≤ ． ……………………………………………………14分


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