2004年河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競賽決賽試題

一、選擇題

1.一條拋物線的頂點(diǎn)為,且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一正一負(fù),則ab、c中為正數(shù)的(     ).                                              

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(A)只有     (B)只有      (C)只有      (D)只有

B

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往返跑訓(xùn)練.已知:甲上山的速度是a

A

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上山的速度是a米/分,下山的速度是

2b米/分.如果甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),時(shí)間為t(分),離開點(diǎn)A的路程為S(米).那么下面圖象中,大致表示甲、乙二人從點(diǎn)A出發(fā)后的時(shí)間t(分)與離開點(diǎn)A的路程S(米)之間的函數(shù)關(guān)系的是(     )

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3.已知方程的兩根之比為1∶2,判別式的值為1,則pq的值分別是                                                     (    )

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Ap=1,q= 2 (Bp=3,q= 2 (Cp=3,q= 2 (Dp=3,q=2

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4.如圖,在銳角△ABC中,以BC為直徑的半圓O分別交ABACD,E兩點(diǎn),且cosA=,則SADES四邊形DBCE的值為               (     )

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A (B (C (D

 

 

 

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5.如圖所示,在△ABC中,DEABFG,且FGDE、AB的距離之比為1:2. 若△ABC的面積為32,△CDE的面積為2,則△CFG的面積S等于                            (      ).

(A)6              (B)8             

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    6.如果xy是非零實(shí)數(shù),使得,7.請用計(jì)算器計(jì)算下列各式,

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    (A)3        (B)            (C)        (D)

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    二、填空題

    7.請用計(jì)算器計(jì)算下列各式,

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    3×4,33×34,333×334,3333×3334.

    根據(jù)各式中的規(guī)律,直接寫出333333×333334的結(jié)果是             

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    8.如果將字母a,b,c,d,e按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde…”這樣的方式進(jìn)行排列,那么第2004個(gè)字母應(yīng)該是             

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    9.已知,>0),則          

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    10.據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì),兩個(gè)城市之間每天的電話通話次數(shù)T與這兩個(gè)城市的人口數(shù)m、n(單位:萬人)以及兩城市間的距離d(單位:km)有的關(guān)系(k為常數(shù)) . 現(xiàn)測得AB、C三個(gè)城市的人口及它們之間的距離如圖所示,且已知A、B兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為t,那么B、C兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為              次(用t表示).

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    11.已知:如圖,在△ABC中,BC邊的長為12,且這邊上的高AD的長為3,則△ABC的周長的最小值為           

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    12.實(shí)數(shù)x、yz滿足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,則z的最大值是           .

     

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    三、解答題(共3題,每小題20分,滿分60分)

    13.一列客車始終作勻速運(yùn)動(dòng),它通過長為450米的橋時(shí),從車頭上橋到車尾下橋共用33秒;它穿過長760米的隧道時(shí),整個(gè)車身都在隧道里的時(shí)間為22秒. 從客車的對面開來一列長度為a米,速度為每秒v米的貨車,兩車交錯(cuò),從車頭相遇到車尾相離共用t秒.

    (1)寫出用a、v表示t的函數(shù)解析式;

    (2)若貨車的速度不低于每秒12米,且不到每秒15米,其長度為324米,求兩車交錯(cuò)所用時(shí)間的取值范圍.

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    14.通過實(shí)驗(yàn)研究,專家們發(fā)現(xiàn):初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的,講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間有一段時(shí)間,學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài),隨后開始分散. 學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示(y越大表示學(xué)生注意力越集中). 當(dāng)時(shí),圖象是拋物線的一部分,當(dāng)時(shí),圖象是線段.

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    (1)當(dāng)時(shí),求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;

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    (2)一道數(shù)學(xué)競賽題需要講解24分鐘. 問老師能否經(jīng)過適當(dāng)安排,使學(xué)生在聽這道題時(shí),注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36.

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    文本框:  15.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別在面積為1的四邊形ABCD的邊AB、BC、CDDA上,且k是正數(shù)),求四邊形EFGH的面積.

     

     

     

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