1．冪函數

  2．函數零點與二分法

  3．三視圖

  4．算法程序框圖與基本算法語句

  5．莖葉圖

  6．隨機數與幾何概型

  7．全稱量詞與存在量詞

  8．積分(理科)

  9．合情推理與演繹推理

  10．條件概率(理科)

  11. 流程圖與結構圖(文科)

  12. 正態(tài)分布(理科)

  13. 獨立性檢驗

  14．不等式選講(理科)

1．冪函數

  (1)考綱要求：

① 了解冪函數的概念．

② 結合函數 的圖象，了解它們的變化情況．

說明：對于冪函數高考要求非常低，“高考只要求結合的圖象,了解它們的變化情況”, 但是作為老師對冪函數是非常熟悉的，復習時一定要控制好題目的難度，注意不要超綱。

(2)近兩年高考試題：

l     （07山東理科4)設，則使函數的定義域為R且為奇函數的所有的值為（ A  ）

A.1,3             B.-1,1          C.-1,3              D.-1,1,3

分析：該題嚴格安照考綱要求，考查了冪函數的性質。

l     (07年山東文科第13題)設函數，則        ．答案：

  建議：從高考來看，兩年來只有山東07年進行了考查，并且考查緊扣考綱，題目非常簡單，對于這個考點突破關鍵是讓學生記住冪指數分別是1,2,3,-1和時相應冪函數的圖象,由圖象來記憶性質。

2．函數零點與二分法

（1）考綱要求：

   結合二次函數的圖象，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數．

說明：考試說明刪去了“根據具體函數的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解．”對二分法求近似解高考已明確不考。

（2）近兩年高考試題：

l     （07山東理科第9題）下列各小題中，是的充要條件的是（ D   ）

①：或；：有兩個不同的零點．

②；是偶函數．

③；．

④；．

A．①②         B．②③         C．③④         D．①④

l     (07廣東理科第20題)．（本題滿分14分）

  已知a是實數，函數，如果函數在區(qū)間[-1，1]上有零點，求實數a的取值范圍。

解析1：函數在區(qū)間[-1，1]上有零點，即方程=0在[-1，1]上有解，

   a=0時，不符合題意，所以a≠0,方程f(x)=0在[-1，1]上有解<=>或或或或a≥1.

所以實數a的取值范圍是或a≥1.

解析2：a=0時，不符合題意，所以a≠0,又

∴=0在[-1，1]上有解，在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解，問題轉化為求函數[-1，1]上的值域；設t=3-2x，x∈[-1，1]，則，t∈[1,5],，

設，時，，此函數g(t)單調遞減，時，>0,此函數g(t)單調遞增，∴y的取值范圍是，∴=0在[-1，1]上有解ó∈或。

建議：從高考題來看，該考點關鍵是掌握函數零點的性質，抓住零點與相應方程的根的聯系和相應函數圖象與x軸交點間的聯系，學會用函數的圖象研究零點的分布。

  3．三視圖

（1）考綱要求：

①能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型。

②會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．

說明：刪去了“會畫出某些建筑物的視圖與直觀圖”.因為某些建筑物是比較復雜的組合體，畫其三視圖難度較大，我覺得刪去的原因就在于“該要求不切合實際�！�

（2）近兩年高考試題：

l     (07山東文科理科第3題)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（  D  ）

A．①②         B．①③         C．①④         D．②④

l     (07年海南寧夏文科理科第8題)已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（　B　）

Ａ．        

Ｂ．

Ｃ．    

Ｄ．

l     (07廣東文科第17題)（本小題滿分12分）

已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的側面積．

解: 由已知可得該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的

四棱錐V-ABCD ；

(1)    

(2)  該四棱錐有兩個側面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為

    ，  另兩個側面VAB. VCD也是全等的等腰三角形，

AB邊上的高為  

因此   .

l     (08山東文科理科第6題)右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（    ）

A．        B．       C．        D．

解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面及為

l     (08廣東理科第5題文科第7題)將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（A    ）

l     （08海南寧夏理科第12題）某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（    ）

A．      B．       C．      D．

解：結合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算。如圖

設長方體的高寬高分別為，由題意得

，

，，所以

，

當且僅當時取等號。

l     ( 08年海南寧夏文科第18題)．（本小題滿分12分）

如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和俯視圖在下面畫出（單位：cm）

（Ⅰ）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；

（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

（Ⅲ）在所給直觀圖中連結，證明：面．

解：（Ⅰ）如圖

                            ????????????????????????????? 3分

（Ⅱ）所求多面體體積

．??????????????????????????????????? 7分

（Ⅲ）證明：在長方體中，

連結，則．

因為分別為，中點，

所以，

從而．又平面，

所以面．????????????????????????????????????????????? 12分

建議：從考題特點來看，對三視圖的考查分為以下幾類：

第一類：單純的識三視圖和畫三視圖問題；

第二類：通過三視圖給出幾何體的相關尺寸，與求幾何體的表面積和體積累聯系起來。

第三類：通過三視圖給出幾何體的相關尺寸和各元素間的位置關系，與線面位置關系的論證相結合。

   突破考點的關鍵除了讓學生掌握口訣“主左一樣高、主俯一樣長、俯左一樣寬”外，還要找準與投射面投射線平行或垂直的線和面。另外要重點訓練一些組合體的三視圖問題。

  4．算法程序框圖與基本算法語句

（1）考綱要求：

   ① 了解算法的含義，了解算法的思想．

   ② 理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)．

   ③了解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義．

  說明：今年的考試說明在這里有一處變化，對于基本算法語句考試說明的要求由“理解”變?yōu)椤傲私狻?因為現在考算法語句存在著一定困難，一是A版和B版教材這部分內容差別較大，所用的程序語言不夠通一， 二是考慮的考試的公平性，鄉(xiāng)村與誠市孩子的差別。因此，高考這近兩年一直未考，今年降低要求以后，考查的可能性就更小了。由此來看對算法的考查重點仍然是程序框圖。

（2）近兩年高考試題：

C．2500，2550                 D．2550，2500`

l     (07年海南寧夏理科文科第5題)．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（　C�。�

Ａ．2450             Ｂ．2500      

Ｃ．2550             Ｄ．2652

l     （07年廣東理第6題文第7題）．

圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為（如表示身高（單位：cm）在內的學生人數）．

圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖．現要統(tǒng)計身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（　�。�

Ａ．     Ｂ．    

Ｃ．     Ｄ．

(08山東理科第13題文科第14題)．執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的           ．

解：，因此輸出

（注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“”）

【解析】要結束程序的運算，就必須通過整除的條件運算，

而同時也整除，那么的最小值應為和的最小公倍數12，即此時有。

l     (08海南寧夏理科第5題文科第6題).右面的程序框圖，如果輸入三個實數a、b、c，要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（ A   ）

A. c > x      B. x > c      C. c > b      D. b > c

解：變量的作用是保留3個數中的最大值，所以第二個條件結構的判斷框內語句為“”，滿足“是”則交換兩個變量的數值后輸出的值結束程序，滿足“否”直接輸出的值結束程序。

建議：算法與框圖是新高考考查的熱點，對于算法與框圖，應立足算法思想的滲透，并注意與其他知識進行交匯，如用循環(huán)語句表述遞推數列、數列求和，用條件語句表述分段函數、方程或不等式等綜合問題。

 5．莖葉圖

（1）考綱要求：

了解分布的意義和作用，會根據頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點.

說明：此處的變化是“會列頻率分布表、會畫……”，今年不要求會畫頻率分布表了，是直接根據頻率分布表畫頻率分布直方圖等。準確把握莖葉圖的特點，明確其優(yōu)勢是解決問題的關鍵。

（2）近兩年高考試題：

l     （08山東理科第8題）右圖是根據《山東統(tǒng)計年鑒2007》中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的莖葉圖．圖中左邊的數字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的百位數字和十位數字，右邊的數字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的個位數字．從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的平均數為（  A  ）

A．304.6        B．303.6        C．302.6        D．301.6

解：

l     （08海南寧夏文理第16題）．從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結果如下：

甲品種：271　273　280　285　285  287　292　294　295　301　303　303　307

         308　310　314　319　323　325　325  328　331　334　337　352

乙品種：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318

         320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356

由以上數據設計了如下莖葉圖

根據以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論：

①　　　　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　．

解：1．乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）．

2．甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散．（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）．甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）．

3．甲品種棉花的纖維長度的中位數為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數為318mm．

4．乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻．

建議：莖葉圖主要考查學生采集和處理信息的能力。08年山東理科考了一次，09年理科再度考查的可能性減少，09年文科要適當注意。

  6．幾何概型

（1）考綱要求：

了解幾何概型的意義．

（2）近兩年高考試題：

l     (07海南寧夏文科第20題第二問)（本小題滿分12分）

設有關于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數，是從區(qū)間任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

解：設事件為“方程有實根”．

當，時，方程有實根的充要條件為．

（Ⅰ）基本事件共12個：

．其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值．

事件中包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為．

（Ⅱ）試驗的全部結束所構成的區(qū)域為．

構成事件的區(qū)域為．

所以所求的概率為．

建議：對于幾何概型，應注意將概率知識與近似計算、函數、方程、解幾等知識的聯系，復習時要讓學生特別注意分清哪些概率問題是幾何概型問題， 確定好 D和d的測度是何種幾何量，到底是面積、還是長度、還是體積。

  7．全稱量詞與存在量詞

（1）考綱要求：

① 理解全稱量詞與存在量詞的意義．

   ② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．

說明：考綱的要求還是比較高的。

（2）近兩年高考試題：

l     （07山東理科第7題）命題“對任意的，”的否定是（  C  ）

A．不存在，

B．存在，

C．存在，

D．對任意的，

l     (07海南寧夏理科第1題文科第2題)．已知命題，，則（　C�。�

Ａ．，       Ｂ．，

Ｃ．，        Ｄ．，

建議：該部分內容多以選擇題形式進行考查，對于該部分內容要讓學生注意命題的否定與否命題的區(qū)別，同時要讓學生重點理解和記住一些常用的正面詞語和否定詞語間的對應關系。

  8．積分(理科)

（1）考綱要求：

① 了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．

② 了解微積分基本定理的含義．

說明：高考要求較低，復習不易做難題。

（2）近兩年高考試題：

l     (08山東理科第14題)．設函數，若，

，則的值為           ．

解：

l     （08海南寧夏理科第10題）由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（  D  ）

A．        B．         C．     D．

解：如圖，面積

建議：考查積分的題目常見的有兩類，一類是簡單的積分的運算；另一類是求封閉圖形的面積，建議重點訓練求面積的問題，一舉兩得。

  9．合情推理與演繹推理

（1）考綱要求：

    ① 了解合情推理的含義，能進行簡單的歸納推理和類比推理，體會并認識合情推理在數學發(fā)現中的作用．

②了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異，掌握演繹推理的“三段論”，能運用“三段論”進行一些簡單的演繹推理。

說明：修改后的考試說明要求更加具體明確，尤其是對演繹推理只要求掌握“三段論”，那么對于假言推理、關系推理還有完全歸納推理，就不要再對學生提了。

（2）近兩年高考試題：

l     （07廣東理科第12題）．如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有_____條，這些直線中共有對異面直線，則；f(n)=______(答案用數字或n的解析式表示)

答案：;8;n(n-2)。

解析：;;

      建議：實際上數學問題的解決離不開推理，所以推理幾乎滲透在每一道數學問題的解決過程中，因此高考即便不苛意命制考查推理的問題也是可能的。對于該考點復習過程中可適當穿查訓練一些體現合情推理的題目。

  10．條件概率(理科)

（1）考綱要求：

了解條件概率的概念。

說明：要求非常低，07年山東理科體現一下，估計再考的可能性不大。

（2）近兩年高考試題：

l     （07年山東高考第18題第三問）（本小題滿分12分）

設和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，用隨機變量表示方程實根的個數（重根按一個計）．

（Ⅰ）求方程有實根的概率；

（Ⅱ）求的分布列和數學期望；

（Ⅲ）求在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程有實根的概率．

解：（Ⅰ）由題意知：設基本事件空間為，記“方程沒有實根”為事件，“方程有且僅有一個實根”為事件，“方程有兩個相異實數”為事件，則，

，

，

，

所以是的基本事件總數為36個，中的基本事件總數為17個，中的基本事件總數為個，中的基本事件總數為17個．

又因為是互斥事件，

故所求概率．

（Ⅱ）由題意，的可能取值為，則

，

，

，

故的分布列為：

所以的數學期望．

（Ⅲ）記“先后兩次出現的點數有中5”為事件，“方程有實數”為事件，由上面分析得

，，

．

建議：對于條件概率的訓練題較少，建議能讓學生掌握了課本上的相關題目即可。

  12. 正態(tài)分布(理科)

（1）考綱要求：

借助直觀直方圖，認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.

說明：對于該部分內容上套教材上就有，但是07年以前好象是高考一直不作要求，現在也算是高考新增內容吧。原考綱要求是: “利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.”現在是“借助直觀直方圖”，我覺得該處變化是不是要求對正態(tài)分布的考查要直接一點，不要設置過于復雜的實際背景。另外由“了解”變?yōu)椤罢J識”，這兩個詞有點接近，我覺得要求似乎是降低了。

（2）近兩年高考試題：新課程高考省份近兩年沒有考過。但是其他的省份08年考查過。

l     （08年安徽卷第10題）設兩個正態(tài)分布和的密度函數圖像如圖所示。則有（  A  ）

A．

B．

C．

D．

l     （08年重慶卷5)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(3,a²),則P(＝D

 (A)         (B)       (C)     (D)

建議：鑒于其他省份曾考過，09年進行的可能性就比較大一些，突破的關鍵在于記住符號所代表的量,明確正態(tài)分布區(qū)線的特征。

  13. 獨立性檢驗

（1）考綱要求：

了解獨立性檢驗的基本思想、方法及其簡單應用．

說明：以前的要求是 “了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及其簡單應用．”  刪去了括號內的 “只要求2×2列聯表”, 另為“簡單”改為“初步”。感覺似乎是題目可以不給出列表，可以要求學生自己畫2×2列聯表，但是應用只是初步的，降低要求。

（2）近兩年高考試題：無

     建議： 該部分內容一直未考，主要受到運算量較大的限制，估計要考也只能是選擇或填空，難度不會超出課本，建議考前從課本中找一兩個小題讓學生訓練一下即可。

14.不等式選講(理科)

（1）考綱要求：

①理解絕對值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件：

 . .( )

②會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：

  ③通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法.

說明：該處要求的變化是 對于. .( )這兩個不等式原來的要求是“能利用含絕對值不等式的幾何意義證明”.現在不要求證明，只要求了解不等式成立的幾何意義及等號成立的條件。

這部分內容，06年以前高考一直考，07年新課標高考沒考，自08年又開始考了。老師們都非常熟悉，但是對學生來說不容易掌握，好在高考要求不高，高考題的難度不會太大,重點還的絕對值不等式的解法。

（2）近兩年高考試題：

l     (07廣東理科第14題)．（不等式選講選做題）

設函數，則        ；若，則的取值范圍是           ．

答案：6；

l     （07年海南寧夏理科第22題．Ｃ）（本小題滿分10分）

設函數．

（I）解不等式；

（II）求函數的最小值．

解：

（Ⅰ）令，則

．．．．．．．．．．．．．．．3分

作出函數的圖象，它與直線的交點為和．

所以的解集為．

（Ⅱ）由函數的圖像可知，當時，取得最小值．

l     （08山東理科第16題）若不等式的解集中的整數有且僅有，則的取值范圍為           ．

解：， 即范圍為

l     (08廣東理科第14題)（不等式選講選做題）已知，若關于的方程有實根，則的取值范圍是             ．

  答案:

建議：《不等式選講》的復習應通過一些不等式的證明，使學生理解不等式證明的本質及思想，了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法,理科適當注意放縮法、數學歸納法，提高邏輯思維能力和分析解決問題能力，不要對恒等變化做過高要求。

三、總的復習建議

  1.由于近年來高考對新增內容的考查力度是比較大的，新增內容在高考中所占的分數比例遠遠超出其課時比例，因此對新增內容的復習不容忽視。

2．對于新增內容特點之一是新增內容大多與實際應用緊密相關,復習時要重視基本概念的應用背景,使學生在遇到相關問題時會合理利用相應的知識去處理,具備初步的數學建模思想。新增內容的特點之二是在新課標中，新增內容主要介紹基本概念及基本方法，所以復習時應突出對這些內容的理解與應用，緊扣課程標準和考試大綱，針對典型問題講清講透，要準確與新增教學內容相關的題目的難度。