Question

5．如圖所示，傾角θ=37°的斜面體固定在水平地面上，斜面長(zhǎng)L=2.4m，質(zhì)量M=2.0kg的B物體放在斜面底端，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，通過(guò)輕細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與A物體相連接，連接B的細(xì)繩與斜面平行，A的質(zhì)量m=2.5kg，繩拉直是用手托住A物體使其在距地面h高處右靜止釋放，著地后立即停止運(yùn)動(dòng)，A，B物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²，sin37°cos37°=0.8．
（1）求物體下落的加速度大小及繩子拉力F的大��；
（2）求當(dāng)A物體從多高處?kù)o止釋放，B物體恰好運(yùn)動(dòng)至斜面最高點(diǎn)；
（3）若A物體從h₁=1.6m處?kù)o止釋放，要使B物體向上運(yùn)動(dòng)且不從斜面頂端滑出，求A物體質(zhì)量m的取值范圍（設(shè)B物體受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

分析 （1）A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A著地過(guò)程中，分析系統(tǒng)的受力，結(jié)合牛頓第二定律即可求出繩子上的拉力和物體的加速度；
（2）根據(jù)各個(gè)力做功情況，運(yùn)用功能關(guān)系求出它們的末速度．A著地后，B沿斜面做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，B能沿斜面滑行的距離最大時(shí)A的高度．
（3）根據(jù)各個(gè)力做功情況，運(yùn)用功能關(guān)系求出它們的末速度．A著地后，B沿斜面做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，B能沿斜面滑行的距離最大時(shí)A的質(zhì)量．

解答 解：（1）由圖可知物體A向下做加速運(yùn)動(dòng)，B沿向南向上做加速運(yùn)動(dòng)，沿繩子方向的加速度大小相等，設(shè)繩子的張力是F，得：
ma=mg-F
Ma=F-Mgsin37°-μMgcos37°
聯(lián)立解得：a=2m/s²
F=20N
（2）A下降的過(guò)程，由功能關(guān)系得：$mgh-μMgh•cosθ-Mgsinθ•h=\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
A著地后B繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則：$\frac{1}{2}M{v}^{2}=Mgx•sinθ+μMgcosθ•x$
又：x+h=L
代入數(shù)據(jù)得：h=1.92m
（3）要使B物體向上運(yùn)動(dòng)，則：mg-Mgsin37°-μMgcos37°＞0
即：m＞1.6kg
若A物體從h₁=1.6m處?kù)o止釋放，要使B物體向上運(yùn)動(dòng)且恰好滑到斜面頂端．則：
${m}_{1}g{h}_{1}-μMg{h}_{1}•cosθ-Mgsinθ•{h}_{1}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+M）{v}_{1}^{2}$
$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}=Mg{x}_{1}•sinθ+μMgcosθ•{x}_{1}$
x₁+h₁=L
代入數(shù)據(jù)得：m₁=4kg
要使B物體向上運(yùn)動(dòng)且不從斜面頂端滑出，A物體質(zhì)量m的取值范圍是1.6kg＜m₁≤4kg
答：（1）物體下落的加速度大小是2m/s²，繩子拉力F的大小是20N；
（2）當(dāng)A物體從1.92m高處?kù)o止釋放，B物體恰好運(yùn)動(dòng)至斜面最高點(diǎn)；
（3）若A物體從h₁=1.6m處?kù)o止釋放，要使B物體向上運(yùn)動(dòng)且不從斜面頂端滑出，A物體質(zhì)量m的取值范圍是m₁≤4kg

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，按時(shí)間順序進(jìn)行分析受力情況和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，由牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功能關(guān)系進(jìn)行解答即可．