Question

15．在圖所示為一真空示波管，電子（不計重力）從燈絲K由靜止發(fā)出，經燈絲與A板間的加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉電場中（偏轉電場可視為勻強電場），電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直．兩板間的距離為d，板長為L₁，電子的質量為m，電荷量為e．求：
（1）電子穿過A板時的速度大小；
（2）為使電子恰好從上板邊緣飛出偏轉電場，M、N兩板間的偏轉電壓U₂應為多大？

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場U₁中運動時，電場力對電子做正功，根據(jù)動能定理求解電子穿過A板時的速度大小．
（2）電子進入偏轉電場后做類平拋運動，垂直于電場方向作勻速直線運動，沿電場方向作初速度為零的勻加速直線運動．根據(jù)板長和初速度求出時間．根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解偏轉電壓U₂．

解答 解：（1）設電子經電壓U₀加速后的速度為v₀，根據(jù)動能定理得：
 eU₁=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$  
得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）設電子以速度v₀進入偏轉電場后，偏轉電場的電場強度為E，電子在偏轉電場運動的時間為t，加速度為a，離開偏轉電場時相對于原運動方向的側移量為y，則由題意有：
  t=$\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$
電子所受的電場力為 F=eE=$\frac{e{U}_{2}}zxq75z7$
由牛頓第二定律，F(xiàn)=ma，得：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$
據(jù)題有 y=$\fracdjsx0tk{2}$
由y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立解得：U₂=$\frac{2{U}_{1}nculrer^{2}}{{L}_{1}^{2}}$
答：
（1）電子穿過A板時的速度大小為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）為使電子恰好從上板邊緣飛出偏轉電場，M、N兩板間的偏轉電壓U₂應為$\frac{2{U}_{1}32brflg^{2}}{{L}_{1}^{2}}$．

點評 帶電粒子在電場中類平拋運動的研究方法與平拋運動相似，采用運動的合成與分解進行研究．