Question

1．如圖所示，跨過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)繩兩端，一端連接質(zhì)量為m的物體A，另一端通過一輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為M的物體B連接，B物體靜止在地面上，用手托著A物體，在A距地面高h(yuǎn)處時(shí)，細(xì)繩剛好被拉直、彈簧無形變．今將A物體從h高處無初速釋放，A物體恰好能到達(dá)地面，且A到達(dá)地面時(shí)，B物體對(duì)地面的壓力恰好減為零．已知重力加速度為g，彈簧的彈性勢(shì)能與勁度系數(shù)k、彈簧的伸長(zhǎng)量x的關(guān)系是：E_彈=$\frac{1}{2}$kx²；兩個(gè)物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)繩子和滑輪的質(zhì)量、不計(jì)滑輪軸上的摩擦力和空氣阻力．問：
（1）A、B兩物體的質(zhì)量之比為多少？
（2）現(xiàn)將A、B兩物體的初始位置互換，再讓B物體從h高處無初速釋放，當(dāng)A物體剛要離開地面時(shí)，B物體的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)于A下降的過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒列式；A到達(dá)地面時(shí)，B物體對(duì)地面的壓力恰好減為零，彈簧的彈力等于B的重力，列式，即可求解．
（2）當(dāng)A物體剛要離開地面時(shí)，彈簧的彈力等于A的重力，根據(jù)機(jī)械能守恒和胡克定律結(jié)合求解．

解答 解：（1）由A下降過程，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}k{h}^{2}$=mgh
當(dāng)A剛好到達(dá)地面時(shí)，對(duì)B有：kh=Mg
聯(lián)立可解得：M=2m，
即 m：M=1：2．
（2）將A、B的初始位置互換，設(shè)A剛要離開地面時(shí)B物體下降了x，且此時(shí)B的速度為v，此時(shí)對(duì)A有：kx=mg
由B下降過程，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有：
$\frac{1}{2}k{x}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}^{2}$=Mgx
解得：x=$\frac{h}{2}$，v=$\frac{\sqrt{3gh}}{2}$
答：（1）A、B兩物體的質(zhì)量之比為1：2．
（2）當(dāng)A物體剛要離開地面時(shí)，B物體的速度是$\frac{\sqrt{3gh}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡、胡克定律和機(jī)械能守恒，要抓住臨界狀態(tài)，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．