Question

5．如圖，豎直放置的氣缸，活塞橫截面積為S，可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)．氣缸側(cè)壁、活塞下方有一個(gè)小孔與裝有水銀的U形玻璃管相通，氣缸內(nèi)封閉了一段氣柱（U形管內(nèi)的氣體體積不計(jì)）．圖示時(shí)刻活塞靜止，此時(shí)缸內(nèi)氣體溫度為t₁，U形管內(nèi)水銀面高度差為h₁．已知大氣壓強(qiáng)為p₀，水銀的密度為ρ，重力加速度為g．
（1）求活塞的質(zhì)量m；
（2）若已知t₁=7℃，h=4.0cm，大氣壓強(qiáng)p₀=76cmHg．現(xiàn)對(duì)氣缸緩慢加熱，同時(shí)在活塞上緩慢添加沙粒，以保持活塞的高度不變，當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度升高到27℃時(shí)，U形管內(nèi)水銀面的高度差多少？若此后不再添加沙粒，繼續(xù)升高溫度，則U形管內(nèi)水銀面的高度差將如何變化，并簡(jiǎn)要說明原因．

Answer 1

分析 （1）對(duì)活塞受力分析，根據(jù)平衡條件求解活塞質(zhì)量；
（2）分析初末狀態(tài)的溫度和壓強(qiáng)變化，根據(jù)等容變化列式求解

解答 解：①對(duì)活塞，有：p₀S+mg=p₁S
由題意，可知：p₁=p₀+ρgh₁
解得：m=ρh₁S
②活塞位置不變，氣缸內(nèi)氣體做等容變化，當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度升高到27℃時(shí)，設(shè)U形管內(nèi)水銀面的高度差h₂
T₁=280K，T₁=300K，p₁=p₀+$\frac{mg}{S}$，p₂=p₀+ρgh₂
由$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：h₂=9.7cm          
若此后不再添加沙粒，繼續(xù)升高溫度，則氣缸內(nèi)的氣體做等壓變化，因此U形管內(nèi)水銀面的高度差將保持不變．
答：
（1）求活塞的質(zhì)量m為ρh₁S
（2）U形管內(nèi)水銀面的高度差為9.7cm，若此后不再添加沙粒，繼續(xù)升高溫度，則U形管內(nèi)水銀面的高度差若此后不再添加沙粒，繼續(xù)升高溫度，則氣缸內(nèi)的氣體做等壓變化，因此U形管內(nèi)水銀面的高度差將保持不變

點(diǎn)評(píng) 此題考查力與平衡和理想氣體的等容變化，注意壓強(qiáng)和壓力的關(guān)系以及液體壓強(qiáng)的定義．