Question

15．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從A點(diǎn)以速度v₀垂直磁場(chǎng)射入，速度方向與AB邊界的夾角為α，粒子剛好從B軸出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，則（　�。�

• A． 粒子一定帶正電
• B． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{2m{v}_{0}sinα}{qL}$
• C． 粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為$\frac{2αL}{{v}_{0}sinα}$
• D． 粒子在磁場(chǎng)中離AB邊界的最遠(yuǎn)距離為$\frac{（1-cosα）L}{2sinα}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，找出圓心、畫(huà)出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解軌道半徑；洛侖茲力提供向心力，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：A、在A位置，已知速度方向、磁場(chǎng)方向和洛侖茲力方向，根據(jù)左手定則，粒子帶負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤；
B、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：
結(jié)合幾何關(guān)系，有：
r=$\frac{\frac{L}{2}}{sinα}$=$\frac{L}{2sinα}$
根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：B=$\frac{2m{v}_{0}sinα}{qL}$，故B正確；
C、從A點(diǎn)到B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為：S=（2α）r=$\frac{αL}{sinα}$；
故粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為：t=$\frac{s}{{v}_{0}}$=$\frac{αL}{{v}_{0}sinα}$，故C錯(cuò)誤；
D、粒子在磁場(chǎng)中離AB邊界的最遠(yuǎn)距離為：△L=r-rcosα=$\frac{（1-cosα）L}{2sinα}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡、確定圓心和半徑為解題的關(guān)鍵．