Question

8．如圖所示，兩根相距L=0.20m的平行光滑金屬長導軌與水平方向成θ=30°角固定，勻強磁場的磁感強度B=0.20T，方向垂直兩導軌組成的平面，兩根金屬棒ab、cd互相平行且始終與導軌垂直地放在導軌上，它們的質(zhì)量分別為m₁=0.01kg，m₂=0.02kg，兩棒電阻均為R=0.20Ω，導軌電阻不計，取g=10m/s²．
（1）要使cd棒靜止，ab應怎樣運動？
（2）當ab棒在平行于導軌平面斜向上的外力F作用下，以v₁=15m/s速度沿斜面勻速向上運動時，求金屬棒cd運動的最大速度及外力F的大小．

Answer 1

分析 （1）要使cd靜止，受力應平衡，對cd棒，根據(jù)平衡條件和安培力公式得到電路中電流，再對ab棒研究，根據(jù)安培力與速度的關(guān)系式求解ab運動的速度．
（2）釋放cd棒后，cd棒沿導軌平面向下做加速運動，回路abdc中產(chǎn)生的感應電動勢逐漸增大，感應電流逐漸增大，cd所受的安培力增大，合力減小，加速度減小，當合力減小到零時，cd棒做勻速直線運動，速度達到最大，回路中的電流也達到最大．分別以ab和cd為研究對象，由平衡條件求出最大電流．此時回路中感應電動勢為ab與cd兩棒所產(chǎn)生的感應電動勢之和，由歐姆定律和公式電動勢結(jié)合求解最大速度．

解答 解：（1）對cd棒，有  ILB=m₂gsinθ                        
對ab棒，有 $I=\frac{BLv}{2R}$，$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{2R}={m_2}gsinθ$，代入得：$\frac{{{{0.2}^2}×{{0.2}^2}v}}{2×0.2}=0.02×10×\frac{1}{2}$
所以解得ab棒運動速度大小為v=25m/s，速度方向沿斜面向上．
（2）ab棒產(chǎn)生的感應電動勢 E₁=BLv₁=0.2×0.2×15V=0.6V
設(shè)cd棒運動的速度為v₂，cd棒產(chǎn)生的感應電動勢 E₂=BLv₂
由于ab棒速度v₁＜25m/s，則cd棒沿斜面向下運動，電路中的電流 ${I_2}=\frac{{{E_1}+{E_2}}}{2R}=\frac{{BL（{v_1}+{v_2}）}}{2R}=\frac{{0.2×0.2（15+{v_2}）}}{2×0.2}=\frac{{15+{v_2}}}{10}$
對cd棒，在沿斜面向下運動的最大速度時，有  I₂LB=m₂gsinθ
代入得 $\frac{{15+{v_2}}}{10}$×0.2×0.2=0.02×10×0.5，得cd棒的最大速度 v₂=10m/s
此時，對ab棒，有  F-mgsinθ-I₂LB=0                 
其中I₂=$\frac{{15+{v_2}}}{10}$=$\frac{15+10}{10}=2.5$A
外力  F=m₁gsinθ+I₂LB=0.01×10×0.5+2.5×0.2×0.2=0.15N        
答：
（1）要使cd棒靜止，ab應沿斜面向上以25m/s的速度勻速運動．
（2）金屬棒cd運動的最大速度是10m/s，外力F的大小為0.15N．

點評 本題是電磁感應中的力學問題，綜合運用電磁學知識和力平衡知識．對于第（2）問是兩棒切割磁感線類型，要注意回路中感應電動勢等于兩棒產(chǎn)生的感應電動勢之和．